Мальчик Ваня летом отдыхал на даче. В один из дней он пошёл за водой и увидел колодец. в поперечнике представляющий из себя квадрат со стороной L=1 м. К одному углу колодца была привязана нерастяжимая верёвка. Длина верёвки 4 метра и изначально верёвка была полностью намотана на колодец. Ваня взял конец верёвки, и, держа ее натянутой, двигался вокруг колодца со скоростью V=1,57 м/с, при этом верёвка сначала начала разматываться, а затем снова наматываться на колодец. В конце пути Ваня снова оказался в точке старта. 1) Нарисуйте траекторию движения Васи за первую половину времени движения. 2) Какой путь он пройдёт за это время? 3) Сколько времени будет продолжаться его «поход? Длина окружности рассчитывается по формуле l=2пR, где R - её радиус, a п=3,14.
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.
При уменьшении длины спирали в два раза и прежнем напряжении, сопротивление её уменьшится в два раза, следовательно и ток возрастёт вдвое, мощность выделяемая в виде тепла увеличится так же в два раза.
Но подходить так просто к увеличению мощности нагревателей не стоит. Есть критическая плотность тока для нагревателей из провода, она зависит от материала, диаметра намотки, условий в которых работает нагреватель. Для определения этого параметра существуют некороткие формулы и немаленькие таблицы. Так что стоит семь раз посчитать, прежде один раз отрезать.