Маса початкового завантаження Урану-235 у реакторі 10 кг. За який проміжок часу початкове завантаження зменшиться на 2%? Потужність реактора постійна й дорівнює 1 МВт. Уважайте, що внаслідок кожного поділу ядра виділяється енергія 200 МеВ.

Объяснение:

Дано:

m₀ = 10 кг

M = 0,235 кг/моль - молярная масса урана-235

k = 2%   или  k=0,02

P = 1 МВт = 1·10⁶ Вт

ΔQ = 200 MэВ = 200·10⁶·1,6·10⁻¹⁹ = 32·10⁻¹² Дж

Δt - ?

1)

Через Δt распадется:

m = k·m₀ = 0,02·10 = 0,2 кг урана.

Из формулы:

m/M = N / Nₐ

число распавшихся атомов:

N = m·Nₐ / M = 0,2·6,02·10²³/0,235 ≈ 5,12·10²³

2)

Энергия, выделившаяся при распаде:

Q = ΔQ·N = 32·10⁻¹²·5,12·10²³ ≈ 1,64·10¹³ Дж

3)

Время найдем из соотношения:

P·Δt = Q

Δt = Q / P =  1,64·10¹³ / 1·10⁶ = 16 400 000 с

1 сутки:

t₁ = 24·3600 =  86 400 с

1 месяц

t₂ = 30·86 400 ≈ 2 600 000 c

Тогда:

Δt = 16 400 000 / 2 600 000 ≈ 6,31 месяц  

или  6 месяцев и 9 дней.

Начальная загрузка уменьшится на 2%  более чем через полгода.