Математический маятник совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания β = 0,16 с–1. Длина нити маятника l = 2,45 м. Определить тангенциальное ускорение aτ маятника в момент времени t = 0,125Т, если максимальное значение амплитуды равно А0 = 0,15 м и начальное отклонение х0 = 0.
Для начала, давай вспомним формулу для колебаний математического маятника:
Т^2 = 4π^2 * l / g,
где Т - период колебаний, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.
Нам дано, что длина нити маятника l = 2,45 м, поэтому запишем первую формулу:
Т^2 = 4π^2 * 2,45 / g.
Теперь, давай выразим период колебаний Т через указанный коэффициент затухания β:
Т = 2π / β.
Подставим это значение в первую формулу:
(2π / β)^2 = 4π^2 * 2,45 / g.
Теперь, давай найдем ускорение свободного падения g:
g = 4π^2 * 2,45 / (β^2 * (2π)^2).
Теперь, у нас есть значение ускорения свободного падения g. Теперь давай рассмотрим тангенциальное ускорение aτ маятника в момент времени t = 0,125Т.
Тангенциальное ускорение определяется как произведение квадрата угловой скорости ω на расстояние от оси вращения до частицы материальной точки, т.е. aτ = ω^2 * r.
Сначала найдем значение угловой скорости ω. Для этого воспользуемся формулой:
ω = sqrt(g / l).
Подставим значение ускорения свободного падения g и длину нити маятника l в эту формулу:
ω = sqrt(4π^2 * 2,45 / (β^2 * (2π)^2)).
Теперь, чтобы найти расстояние r от оси вращения до частицы материальной точки, нам нужно знать значение отклонения х в момент времени t = 0,125Т.
Мы знаем, что максимальное значение амплитуды равно А0 = 0,15 м, и начальное отклонение х0 = 0. В данной задаче, начальное отклонение равно нулю, поэтому х = А0 * sin(ωt).
Давай найдем значение х в момент времени t = 0,125Т:
х = 0,15 * sin(ω * 0,125Т).
Теперь, когда у нас есть значение х, можем найти расстояние r, так как r = l * х.
Подставим значение l и х в эту формулу:
r = 2,45 * (0,15 * sin(ω * 0,125Т)).
Теперь у нас есть все необходимые значения: ω и r. Подставим их в формулу для тангенциального ускорения:
aτ = ω^2 * r.
Подставим значения ω и r:
aτ = (sqrt(4π^2 * 2,45 / (β^2 * (2π)^2)))^2 * (2,45 * (0,15 * sin(ω * 0,125Т))).
Теперь можем вычислить значение тангенциального ускорения aτ.