.Материальная точка двигается вдоль оси ОХ. Уравнение зависимости ее координаты от времени имеет вид х = 8 +6t — Р. Опишите характер движения, запишите уравнение зависимости vx(t), постройте график. Найдите путь и модуль перемещения точки за 4 с движения.

  Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к со­вершённой ра­бо­те. В дан­ном слу­чае по­лез­ной яв­ля­ет­ся ра­бо­та по под­ня­тию груза, то есть по пре­одо­ле­нию силы тя­же­сти. Вы­чис­лим её как про­из­ве­де­ние силы тя­же­сти на прой­ден­ный телом путь: 
А полезн.= 8 * 10^-2 м * 100 кг * 10м/с^2=80Дж
А сов.=50*10^-2  м * 200 Н=100Дж
КПД=80%
                                                                                                                               
       

Определим, сколько времени первый шарик находится  в воздухе до своего приземления.
Шарик, брошенный вертикально вверх со скоростью Vнач, совершает равноускоренное движение в поле тяготения Земли, где на него действует постоянное ускорение g, направленное вертикально вниз.
На первом этапе ускорение g направлено против начальной скороcти шарика, при этом скорость шарика уменьшается в зависимости от времени движения:
V = Vнач – gt. (1)
За время подъема t под  шарик достигает максимальной высоты Н, которая подсчитывается по формуле:
H= Vнач * t под– g tподв квадрате/2. (2)
Учитывая, что в верхней точке подъема скорость шарика равна 0, находим время подъема шарика до максимальной высоты:
0 = Vнач – gtпод, т.е. t под =Vнач / g.
Подставляя время подъема в формулу (2), подсчитаем максимальную высоту подъема:
H макс= Vнач в квадрате / g –  Vнач вквадрате / 2g  =  Vнач в квадрате / 2g  (3)
Теперь рассмотрим второй этап движения шарика – падение с высоты H.
В этом случае ускорение шарик совершает равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением g. Время падения шарика определяется по  формуле:  H = gtпад в квадрате /2, откуда время падения равно:
  tпад =Корень квадр из(2Н/g) .
Подставим сюда значение H  из формулы (3) и получим:
tпад =корень квадратный из (2Vнач в квадрате/2g в квадрате) = Vнач / g,          т.е. время падения равно времени подъема.
Полное время движения первого шарика до его приземления  равно: 
tполн = t под + tпад = 2Vнач / g         (4).
Теперь определим, сколько времени  t1 первый шарик поднимался на половину максимальной высоты, т.е. на высоту H/2, используя формулы  (2)  и (3):
H/2= Vнач *t1– g*t1 в квадрате/2;
Vнач в квадрате / 4g =  Vнач* t1– g*t1 в квадрате/2.
Отсюда  t1 =Vнач(√2 -1)/√2 g
Теперь осталось только определить сколько шариков успеет подбросить жонглер за то время, пока летит первый шарик:
n = tполн / t1 = 2 √2 / (√2 -1)