Материальная точка движется согласно уравнению x=-sin(2π×t|2)+(1) y= 5cos(π×t/2)+(-3) момент времени,для которого определяются кинематические характеристики t=0,32cos найти 1) траекторию движения точки 2) диапазон изменения переменных х и у для момента определить: 1) координаты точки 2)составляющие скорости и полную скорость 3)составляющие ускорение
y = 5√(1/2 +-√(1/4 -(1-x)²/4)) -3
Ничего страшного, тем более что оно всё равно нам не понадобится.
координата x меняется в промежутке (0,1),
координата y - в (-3, 5)
Кривая представляет собой фигуру Лиссажу 1-го порядка.
Требование представить уравнение траектории не могу объяснить ничем, кроме своего рода математического садизма составителя задания.
В момент времени t = 0.32 c
координаты суть следующие:
x = -Sin(180*0.32) +1 = -0.844 +1 = 0.156
y = 5Cos(90*0.32) -3 = 4.38 - 3 = 1.38
можно, впрочем, x подставить в уравнение траектории - получим то же самое
y = 5√(0.5 + 0.268) - 3 = 1.38, что доказывает, что грубых ошибок в бессмысленных преобразованиях ради получить уравнение траектории я не проврался.
Для получения составляющих скорости, достаточно продифференцировать уравнения для координат.
Vx = x' = -пСos(пt)
Vy = y' = -(5п/2)Sin(пt/2)
V = √(x'² + y'²) = √(п²Сos²(пt) + (5п/2)²Sin²(пt/2))
В момент t = 0.32 c
x' = -3.14159Cos(180*0.32) = -1.68 м/с
y' = -(5*3.14159/2)Sin(90*0.32) = -3.78 м/с
V = √(2.82 + 14.29) = 4.14 м/с
Для получения составляющих ускорения, достаточно продифференцировать уравнения для составляющих скоростей.
V'x = x'' = п²Sin(пt)
V'y = y'' = -(5п/2)(п/2)Cos(пt/2) = -(5п²/4)Сos(пt/2)
В момент t = 0.32 c
x'' = 9.86Sin(180*0.32) = 8.32 м/с²
y'' = -(5*9.86/4)Cos(90*0.32) = -5.48 м/с²