материальная точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом 10 см. Через 10 секунд линейная скорость равна 20 см/с . Определить модуль полного ускорения тела в этот момент.

73 рад/с

Объяснение:

Дано:

L = 30 см = 0,30 м

r = L/2   - это  расстояние от края стержня до середины.

V = 10 м/с    

m = M

ω - ?

1)

Момент инерции однородного тонкого стержня массой М и длиной L, если ось вращения проходит через центр тяжести стержня:

J₁ = M·L² /12

Момент инерции пули m относительно центра тяжести:

J₂ = m·r²/2 = m·(L/2)² / 2 = m·L²/8

Суммарный момент инерции:

J = J₁+J₂ = M·L² /12 + m·L²/8

Учтем, что m = M, тогда:

J = J₁+J₂ = m·L² /12 + m·L²/8 = 5·m·L² / 24 = 5·0,3²·m/24 ≈  0,0188·m

2)

Кинетическая энергия стержня:

T = (1/2)·J· ω² = 0,0188·m·ω²/2 =0,0094·m·ω²

Кинетическая энергия пули:

T₁ = m·V²/2 = m·10²/2 = 50·m

3)

По закону сохранения энергии:

T = T₁

0,0094·m·ω² =  50·m

0,0094·ω² =  50

ω = √ (50/0,0094) = √ 5320 ≈ 73 рад/с

ω₁ = 7,3 рад/с

Объяснение:

Дано:

R₁ = 1,0 м

R₂ = 4,0 м

m₁ = 320 кг

m₂ = 800 кг

A = 30 кДж = 30 000 Дж

___________

ω₁ - ?

1)

Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна

V = V₁ = V₂

V₁ = ω₁·R₁             (1)

V₂ = ω₂·R₂           (2)

Приравняем (2) и (1)

ω₂·R₂ =  ω₁·R₁

ω₂ =  ω₁·(R₁/R₂) = (1,0/4,0)·ω₁ =  0,25·ω₁

2)

Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:

J₁ = m₁·R₁² = 320·1² = 320 кг·м²

J₂ = m₂·R₂² = 800·4² = 12 800 кг·м²

3)

Кинетические энергии колес:

T₁ = J₁·ω₁²/2 = 320·ω₁²/2 = 160·ω₁²

T₂ = J₂·ω₂²/2 = 12 800·(0,25·ω₁)² /2 = 400·ω₁²

Суммарная кинетическая энергия:

T = T₁+T₂ = 160·ω₁² +  400·ω₁² = 560·ω₁²

4)

По закону сохранения энергии:

T = A

560·ω₁² = 30 000

ω₁ = √ (30 000 / 560) ≈ 7,3 рад/с