Маятник с периодом колебаний 1с представляет собой шарик массой 16г, подвешенный на шелковой нитке. шарику придают заряд 100нКл и помещают в вертикальное однородное электрическое поле. в результате период колебаний маятника изменяется и составляет 0.95с. определить напряженность электрического поля !

Показать ответ

Ответ:

ivanova48

16.07.2022 12:18

E = 1.7 · 10⁵ В/м

Объяснение:

На заряженное тело со стороны электрического поля действует дополнительная сила qE, она и изменяет период маятника.

Дано: m = 16 г = 0,016 кг: q = 100 нКл = 10⁻⁷ Кл; T₁ = 1 с; T₂ = 0,95 с.

g = 9.8 м/с²

Найти: E.

Расставим на чертеже силы, действующие на шарик, выведенный из равновесия. Со стороны нитки на него действует сила упругости T, со стороны электрического поля сила qE, кроме этого есть сила тяжести mg, она направлена вниз.

Результирующая сила R стремится возвратить шарик в положение равновесия. Так как период колебаний уменьшился, возвращающая сила должна увеличиться, для этого сила qE должна быть направлена вниз.

В отсутствии электрического поля возвращающая сила равна mg sin φ.

После включения электрического поля возвращающая сила оказывается равной

$\left(mg+qE\right)\sin\varphi=m\left(g+\dfrac{qE}m\right)\sin\varphi=mg^*\sin\varphi$

Значит, наличие электрического поля эффективно просто меняет

ускорение свободного падения с g на g*.

Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле

$T=2\pi\sqrt{\dfrac Lg}$

где L — длина нити.

Тогда

$T_1=2\pi\sqrt{\dfrac Lg}\\T_2=2\pi\sqrt{\dfrac L{g^*}}$

Делим T₁ на T₂, при этом неизвестная длина нити L сократится:

$\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{g^*}{g}}=\sqrt{1+\dfrac{qE}{mg}}\\1+\dfrac{qE}{mg}=\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2\\\dfrac{qE}{mg}=\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2-1\\E=\dfrac{mg}{q}\left[\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2-1\right]$