МЕГА ОЧЕНЬ решение

Маса початкового завантаження

Урану-235 у реакторі 10 кг. За який проміжок часу початкове завантаження зменшиться на 2%? Потужність реактора постійна й дорівнює 1 МВт. Уважайте, що внаслідок кожного поділу ядра виділяється енергія 200 МеВ.

Строение и характеристики магнитного поля Земли[править | править вики-текст]

На небольшом удалении от поверхности Земли, порядка трёх её радиусов, магнитные силовые линии имеют диполеподобное расположение. Эта область называется плазмосферой Земли.

По мере удаления от поверхности Земли усиливается воздействие солнечного ветра: со стороны Солнца геомагнитное поле сжимается, а с противоположной, ночной стороны, оно вытягивается в длинный «хвост».

Плазмосфера[править | править вики-текст]

Заметное влияние на магнитное поле на поверхности Земли оказывают токи в ионосфере. Это область верхней атмосферы, простирающаяся от высот порядка 100 км и выше. Содержит большое количество ионов. Плазма удерживается магнитным полем Земли, но её состояние определяется взаимодействием магнитного поля Земли с солнечным ветром, чем и объясняется связь магнитных бурь на Земле с солнечными вспышками.

Прямая, проходящая через магнитные полюсы, называется магнитной осью Земли. Окружность большого круга в плоскости, которая перпендикулярна к магнитной оси, называется магнитным экватором. Вектор магнитного поля в точках магнитного экватора имеет приблизительно горизонтальное направление.

Средняя напряжённость поля на поверхности Земли составляет около 0,5 Э (40 А/м) и сильно зависит от географического положения.[2] Напряжённость магнитного поля на магнитном экваторе — около 0,34 Э, у магнитных полюсов — около 0,66 Э. В некоторых районах (в так называемых районах магнитных аномалий) напряжённость резко возрастает. В районе Курской магнитной аномалии она достигает 2 Э.

Дипольный магнитный момент Земли на 1995 год составлял 7,812·1025 Гс·см³ (или 7,812·1022 А·м²), уменьшаясь в среднем за последние десятилетия на 0,004·1025 Гс·см³ или на 1/4000 в год.

Распространена аппроксимация магнитного поля Земли в виде ряда по гармоникам — ряд Гаусса.

Для магнитного поля Земли характерны возмущения, называемые геомагнитными пульсациями вследствие возбуждения гидромагнитных волн в магнитосфере Земли; частотный диапазон пульсаций простирается от миллигерц до одного килогерца[3].

Ясно, что наибольшую энергию налетающий шар передаст в том случае, когда он остановится. исходя из этого предположения из ЗСИ и ЗСЭ нетрудно получить, что m1/m2 = 1. но проверим это более строгим путем

введем параметр m1/m2 = x и найдем, при каком значении x доля энергии, которую отдает налетающий шар, максимальна

запишем систему из закона сохранения импульса и энергии:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 v0² = m2 v² + m1 u²

распишем разность квадратов во втором уравнении:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 (v0 - v) (v0 + v) = m1 u²

разделим второе уравнение на первое:

u = v0 + v 

подставим полученное уравнение в изначальное уравнение ЗСИ:

m2 v0 = m2 v + m1 v0 + m1 v

v0 (m2 - m1) = v (m1 + m2)

v = v0 (m2 - m1)/(m1 + m2)

теперь найдем долю энергии, которую передает налетающий шар:

w = (E2 - E1)/E1 = (E2/E1) - 1 = ((m2 - m1)/(m1 + m2))² - 1

вспомним про наш параметр x = m1/m2 и рассмотрим функцию w(x):

w(x) = ((1 - x)/(1 + x))² - 1

возьмем от нее производную:

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x))' * ((1 - x)/(1 + x))

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x)) * ((-1 - x - 1 + x)/(1+x)²)

w'(x) = 4 (x - 1)/(x + 1)³

налетающий шар отдаст наибольшую энергию при условии, что w'(x) = 0. это выполняется при x = 1

ч.т.д.