Механическое движение

Объяснение:

Дано:

φ = a + b·t² + c·t³

b = 2 рад/с²

c = 1 рад /с³

R = 10 см = 0,10 м

t = 2 c

1)

Запишем уравнение в виде:

φ(t) = a + 2·t² + 1·t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = (a + 2·t² + 1·t³)' = 4·t + 3·t²

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = ω' = (4·t + 3·t²)' = 4 + 6·t

Находим:

ω(2) = 4·2 + 3·2² = 20 рад/с

ε(2) = 4 + 6·2 = 16 рад/с²

Линейная скорость в этот момент времени:

V = ω·R = 20·0,10 = 2 м/с

2)

Нормальное ускорение:

aₙ = V²/R = 2²/0,10 = 40 м/с²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 16·0,1 = 1,6 м/с²

№1

• так как в условии задачи ничего не говорится про атмосферное давление, но также и не упоминается про то, что цилиндр находится в вакууме, я решил, что в решении все-таки буду учитывать атмосферное давление. вариант решения задачи без него предоставляю вам (или "я ленивый и хочу спать")

○ все задачи перемешались в голове, подробно написать не смогу. составляем систему уравнений состояния газа

P0 V = v R T
P V = 2 v R T

давления газов определяются выражениями

P0 = Pа + (Mg)/S, где Pa - давление атмосферы, M - масса поршня
P = Pa + ((M + m)g)/S, где m - масса груза

разделив одно уравнение состояния на другое, находим

M = m - ((Pa S)/g)

тогда начальное давление равно

P0 = Pa + (g/S)*(m - ((Pa S)/g)) - подставляете, считаете

№2

• если известно, что для вытаскивания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 45 Н

данная сила F определяется разностью давлений, умноженной на площадь пробки: F = (P - P0) S

так как объем бутылки не меняется, то справедлив закон Шарля

P0/T0 = P/T

решая совместно эти уравнения, находим

T = T0 (1 + F/(P0 S))

№3 не осилил. может быть, когда-нибудь дополню решение