МЕХАНИКА. Условие: Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рис.). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит v0=4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ=L=1 м, угол альфа=30 градусов. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой 0,2 Найдите внешний радиус трубы R.
Решите, чтоб было ПОНЯТНО или объясните решение и конктретно несколько моментов:
1) Полная Энергия в точке А= полная энергия в точке B+работа силы трения. Почему работа силы трения в формуле (1) без знака минус ( A= Fтр*L*cos(180)= -Fтр*L)
2) Почему в момент отрыва от точки В появляется центростремительное ускорение, а обычное ускорения исчезает?
1) В формуле A = Fтр * L * cos(180), знак "-" используется для обозначения того, что работа силы трения происходит противоположно перемещению. В данном случае, сила трения направлена вниз по наклонной плоскости, а перемещение - вверх. Таким образом, работа силы трения равна отрицательной величине.
2) При отрыве от точки В, шайба переходит с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность трубы. Эта переходная точка является точкой смены типа движения. На наклонной плоскости шайба двигается под влиянием как центростремительного, так и обычного ускорений. Однако, на поверхности трубы, центростремительное ускорение оказывается основным и обычное ускорение исчезает. Это происходит потому, что на поверхности трубы шайба движется по окружности с постоянной скоростью, а значит ее обычное ускорение равно нулю.
Теперь рассмотрим решение задачи.
Из условия задачи, в точке А полная энергия равна сумме полной энергии в точке В и работы силы трения. Полная энергия в точке А состоит из кинетической энергии (Ek) и потенциальной энергии (Ep).
Ek(A) = (1/2)mv0^2, где m - масса шайбы, v0 - скорость шайбы в точке А.
Ep(A) = mgh, где g - ускорение свободного падения, h - высота шайбы относительно точки B.
Аналогично, в точке В полная энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:
Ek(B) = (1/2)mv^2, где v - скорость шайбы в точке В.
Ep(B) = 0, так как точка B выбрана как начало отсчета потенциальной энергии.
Таким образом, уравнение для полной энергии:
Ek(A) + Ep(A) = Ek(B) + Ep(B) + работа силы трения.
Формула для силы трения: Fтр = μN, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, которая равна весу шайбы на наклонной плоскости.
Нормальная сила N можно выразить через угол наклона плоскости и вес массы шайбы:
N = mg * cos(α)
Тогда, формула для работы силы трения:
работа силы трения = Fтр * L = μ * mg * cos(α) * L.
Подставим это значение в уравнение для полной энергии:
(1/2)mv0^2 + mgh = (1/2)mv^2 - μ * mg * cos(α) * L.
Теперь решим это уравнение относительно неизвестной величины R:
h = L * sin(α) - R * (1 - cos(α))
(1/2)mv0^2 + mg * (L * sin(α) - R * (1 - cos(α))) = (1/2)mv^2 - μ * mg * L.
Здесь мы использовали формулу для высоты шайбы от точки B:
h = L * sin(α) - R * (1 - cos(α))
Решите это уравнение численно, подставляя известные значения переменных (m, v0, g, L, α, μ) и найдем R.
Это подробное объяснение школьному ученику должно помочь ему понять рассуждения и шаги, необходимые для решения задачи по механике.
1) В формуле A = Fтр * L * cos(180), знак "-" используется для обозначения того, что работа силы трения происходит противоположно перемещению. В данном случае, сила трения направлена вниз по наклонной плоскости, а перемещение - вверх. Таким образом, работа силы трения равна отрицательной величине.
2) При отрыве от точки В, шайба переходит с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность трубы. Эта переходная точка является точкой смены типа движения. На наклонной плоскости шайба двигается под влиянием как центростремительного, так и обычного ускорений. Однако, на поверхности трубы, центростремительное ускорение оказывается основным и обычное ускорение исчезает. Это происходит потому, что на поверхности трубы шайба движется по окружности с постоянной скоростью, а значит ее обычное ускорение равно нулю.
Теперь рассмотрим решение задачи.
Из условия задачи, в точке А полная энергия равна сумме полной энергии в точке В и работы силы трения. Полная энергия в точке А состоит из кинетической энергии (Ek) и потенциальной энергии (Ep).
Ek(A) = (1/2)mv0^2, где m - масса шайбы, v0 - скорость шайбы в точке А.
Ep(A) = mgh, где g - ускорение свободного падения, h - высота шайбы относительно точки B.
Аналогично, в точке В полная энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:
Ek(B) = (1/2)mv^2, где v - скорость шайбы в точке В.
Ep(B) = 0, так как точка B выбрана как начало отсчета потенциальной энергии.
Таким образом, уравнение для полной энергии:
Ek(A) + Ep(A) = Ek(B) + Ep(B) + работа силы трения.
Подставим значения:
(1/2)mv0^2 + mgh = (1/2)mv^2 - Fтр*L.
Формула для силы трения: Fтр = μN, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, которая равна весу шайбы на наклонной плоскости.
Нормальная сила N можно выразить через угол наклона плоскости и вес массы шайбы:
N = mg * cos(α)
Тогда, формула для работы силы трения:
работа силы трения = Fтр * L = μ * mg * cos(α) * L.
Подставим это значение в уравнение для полной энергии:
(1/2)mv0^2 + mgh = (1/2)mv^2 - μ * mg * cos(α) * L.
Теперь решим это уравнение относительно неизвестной величины R:
h = L * sin(α) - R * (1 - cos(α))
(1/2)mv0^2 + mg * (L * sin(α) - R * (1 - cos(α))) = (1/2)mv^2 - μ * mg * L.
Здесь мы использовали формулу для высоты шайбы от точки B:
h = L * sin(α) - R * (1 - cos(α))
Решите это уравнение численно, подставляя известные значения переменных (m, v0, g, L, α, μ) и найдем R.
Это подробное объяснение школьному ученику должно помочь ему понять рассуждения и шаги, необходимые для решения задачи по механике.