. Металлический шар свободно падает с
высоты h на Землю (рис. 3).
В любой момент времени система тел
«шар–Земля» характеризуется потенциальной энергией Еп
и кинетической
энергией Ек
.
На рисунке 3 представлены диаграммы значений Ек
и Еп
для пяти различных положений шара относительно
Земли. Заштрихуйте диаграммы
энергии, соответствующие каждому
положению. Сравните значения энергий для каждого положения.
Объясните выводы о превращении и
сохранении энергии шара относительно Земли.
1850 Дж / (кг*К)
Объяснение:
1)
Для гелия:
ν₁ = m₁ / M₁
Отсюда
m₁ = ν₁*M₁ = 2*4*10⁻³ = 8*10⁻³ кг
Для кислорода:
ν₂ = m₂ / M₂
Отсюда
m₂ = ν₂*M₂ = 3*16*10⁻³ = 48*10⁻³ кг
Суммарная масса смеси:
m = m₁ + m₂ = (8+48)*10⁻³ = 56*10⁻³ кг
2)
Находим массовые доли газов:
ω₁ = m₁ / m = 8*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,14
ω₂ = m₂ / m = 48*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,86
3)
Удельная теплоемкость гелия (число степеней свободы двухатомного газа i = 3)
cp₁ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 4*10⁻³ ≈ 5 200 Дж / (кг*К)
Для кислорода:
cp₂ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 16*10⁻³ ≈ 1 300 Дж / (кг*К)
4)
Для смеси:
cp = cp₁*ω₁ + cp₂*ω₂ = 5200*0,14 + 1300*0,86 ≈ 1 850 Дж/(кг*К)
Пусть расстояние от первого заряда Q1 до искомой точки равно x, где:
0 < x < L
тогда поле в искомой точке будет характеризоваться напряжённостью с модулем:
E1 = kQ1/x² ;
Расстояние от данной точки до второго заряда равно L–x , при этом второй заряд находится с противоположной стороны от искомой точки, а значит, поле будет направлено в обратную сторону и будет иметь модуль напряжённости:
E2 = kQ2/(L–x)² ;
Для равновесия необходимо, чтобы противоположно направленные поля E1 и E2 уравновешивали друг друга, т.е. были друг другу равны:
E1 = E2 ;
kQ1/x² = kQ2/(L–x)² ;
x²/Q1 = (L–x)²/Q2 ;
x² Q2/Q1 – (L–x)² = 0 ;
( x √[Q2/Q1] + L – x ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;
( L – x ( 1 – √[Q2/Q1] ) ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;
0 < x < L , так что:
x – x √[Q2/Q1] < L ;
- x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > –L ;
L - x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > 0 ;
В итоге, просто:
x √[Q2/Q1] – L + x = 0 ;
x ( 1 + √[Q2/Q1] ) = L ;
x = L / ( 1 + √[Q2/Q1] ) ;
x ≈ 100 / ( 1 + √[3.33/1.67] ) ≈ 41.5 см .
Точка, где третий заряд будет находиться в равновесии, независимо от его знака и величины заряда – т.е. точка, где общее поле двух исходных зарядов станет равным нулю – будет находиться в 41.5 см от малого заряда и в 58.5 см от большого.