так как шарики с зарядом q каждый сначала находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания между ними f0 можно найти из закона кулона по такой формуле:
f0=kq2l2(1)
изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити t0 и силы кулоновского отталкивания f0 (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси x и y:
⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2
поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
tgα=kq2mgl2(2)
после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд q одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным l (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками f по закону кулона равна:
f=kq24l2(3)
теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити t и сила кулоновского отталкивания f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем первый закон ньютона в проекциях на оси координат:
⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2
аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:
tgβ=kq24mgl2(4)
теперь поделим (2) на (4):
tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2
в условии сказано, что шарики подвешены на длинных нитях, значит углы α и β — малые, поэтому справедливо равенство sinα≈tgα и sinβ≈tgβ. тогда:
sinαsinβ=4l2l2
из рисунка понятно, что sinα=l2a и sinβ=l2a (здесь a — длина нити), значит:
Есть такой закон Архимеда для жидкостей. Средняя плотность железного гвоздя больше плотности воды. Следовательно, гвоздь имеет массу больше, чем равное с ним по объему количество воды. Это значит, что выталкивающая сила, действующая на гвоздь меньше, чем сила тяжести, действующая на него же. Вывод - равнодействующая сил направлена вниз, гвоздь тонет.
С кораблем - все наоборот. Он внутри полый, и сделано это специально, в первую очередь для того, чтобы его средняя плотность (по всему объему) была меньше, чем плотность воды. Следовательно, корабль имеет массу меньше, чем равное с ним по объему количество воды. Корабль погружается до тех пор, пока сила тяжести, действующая на него не уравновесится выталкивающей силой. Вывод - равнодействующая сил равна нулю, корабль плывет.
Кстати, если понизить среднюю плотность воды (например, наполнив ее пузырьками воздуха) , то прекрасно плававший до тех пор корабль может "потерять плавучесть" и затонуть.
так как шарики с зарядом q каждый сначала находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания между ними f0 можно найти из закона кулона по такой формуле:
f0=kq2l2(1)изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити t0 и силы кулоновского отталкивания f0 (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси x и y:
⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
tgα=kq2mgl2(2)после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд q одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным l (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками f по закону кулона равна:
f=kq24l2(3)теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити t и сила кулоновского отталкивания f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем первый закон ньютона в проекциях на оси координат:
⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:
tgβ=kq24mgl2(4)теперь поделим (2) на (4):
tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2в условии сказано, что шарики подвешены на длинных нитях, значит углы α и β — малые, поэтому справедливо равенство sinα≈tgα и sinβ≈tgβ. тогда:
sinαsinβ=4l2l2из рисунка понятно, что sinα=l2a и sinβ=l2a (здесь a — длина нити), значит:
l⋅2a2a⋅l=4l2l2 ll=4l2l2 4l3=l3 l=l4–√3посчитаем ответ:
l=0,054–√3=0,031мСредняя плотность железного гвоздя больше плотности воды. Следовательно, гвоздь имеет массу больше, чем равное с ним по объему количество воды. Это значит, что выталкивающая сила, действующая на гвоздь меньше, чем сила тяжести, действующая на него же. Вывод - равнодействующая сил направлена вниз, гвоздь тонет.
С кораблем - все наоборот. Он внутри полый, и сделано это специально, в первую очередь для того, чтобы его средняя плотность (по всему объему) была меньше, чем плотность воды. Следовательно, корабль имеет массу меньше, чем равное с ним по объему количество воды. Корабль погружается до тех пор, пока сила тяжести, действующая на него не уравновесится выталкивающей силой. Вывод - равнодействующая сил равна нулю, корабль плывет.
Кстати, если понизить среднюю плотность воды (например, наполнив ее пузырьками воздуха) , то прекрасно плававший до тех пор корабль может "потерять плавучесть" и затонуть.