Металлический стержень длиной l = 0,15 м расположен вдоль бесконечно длинного прямого параллельного проводника. Ток в проводнике I_2 = 2 А. Если ток в стержне I_1 = 0,5 А, необходимо ли найти силу, действующую на стержень под воздействием магнитного поля, создаваемого проводником?
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле, создаваемое проводником, и с помощью него вычислить силу взаимодействия между проводником и стержнем.
Закон Био-Савара-Лапласа говорит, что магнитное поле dВ, создаваемое элементом проводника длиной dl, в точке наблюдения, находящейся на расстоянии r от элемента, пропорционально произведению величины тока в элементе и длине элемента проводника, а также обратно пропорционально квадрату расстояния r между элементом и точкой наблюдения. Математически, это записывается следующим образом:
dВ = (μ0 / 4π) * (I * dl x r) / r^3,
где μ0 - магнитная постоянная, которая равна 4π * 10^-7 Н/(А^2·м),
I - величина тока в элементе проводника,
dl - длина элемента проводника,
r - расстояние между элементом и точкой наблюдения.
Для нахождения магнитного поля, создаваемого всем проводником, необходимо проинтегрировать выражение для dВ по всем элементам проводника:
B = ∫dВ = ∫(μ0 / 4π) * (I * dl x r) / r^3,
где символ ∫ обозначает интеграл.
В нашей задаче проводник бесконечно длинный, поэтому мы можем выбрать систему координат, в которой проводник будет лежать на оси X, а стержень будет лежать на оси Y. Тогда расстояние r между элементом проводника и каждой точкой на стержне будет равно l.
Подставляя значения в выражение для магнитного поля B и принимая во внимание, что векторы радиуса r и элемента проводника dl взаимно перпендикулярны, мы можем записать:
B = ∫(μ0 / 4π) * (I * dl) / l^3.
Так как проводник бесконечно длинный, интеграл будет пределами от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Однако, мы можем заметить, что силы взаимодействия соседних элементов в проводнике будут равными и противоположными по направлению, в результате чего они уничтожаются друг другом.
Это означает, что поле создаваемое бесконечно длинным проводником на стержень не влияет. Следовательно, на стержень никакая сила не действует.
Итак, в данной задаче сила, действующая на стержень под воздействием магнитного поля, создаваемого проводником, равна нулю.