Мгновенные значения тока и напряжения в кон- денсаторе i=0,72 sin (2198t+50°) а и u=340 sin (2198t- -40°) в. определить емкость и сопротивление конденса- тора, полную потребляемую мощность и период сигнала.
Для начала, давайте выразим мгновенные значения тока и напряжения через их амплитуды и фазовые углы:
i(t) = Im sin(ωt + φi)
u(t) = Um sin(ωt + φu),
где Im и Um - амплитуды тока и напряжения соответственно, ω - угловая частота, t - время, а φi и φu - фазовые углы для тока и напряжения.
Из данного нам уравнения можно сразу определить амплитуды и фазовые углы:
Amplitude of current, Im = 0,72 A
Amplitude of voltage, Um = 340 V
Phase angle for current, φi = 50°
Phase angle for voltage, φu = -40°.
Теперь перейдем к определению емкости конденсатора.
Для этого воспользуемся формулой, связывающей напряжение и ток через конденсатор с его емкостью:
i(t) = C * d[u(t)]/dt,
где С - емкость конденсатора, d[u(t)]/dt - производная напряжения по времени. В данном случае производная напряжения - это выражение, полученное путем дифференцирования синуса:
u(t) = Um sin(ωt + φu),
du(t)/dt = Um ω cos(ωt + φu).
Подставим значения в формулу и приравняем ток и производную напряжения:
0,72 sin (2198t + 50°) = C * Um ω cos (2198t - 40°).
Теперь можно найти емкость, разделив обе части равенства на выражение для производной напряжения:
C = (0,72 sin (2198t + 50°)) / (Um ω cos (2198t - 40°)).
Перейдем к определению сопротивления конденсатора.
Запишем имя сопротивления через отношение амплитуды напряжения и тока:
R = Um / Im.
Подставим значения:
R = 340 V / 0,72 A = 472,2 Ом.
Перейдем к определению полной потребляемой мощности.
Для этого воспользуемся формулой:
P(t) = u(t) * i(t),
где P(t) - мгновенная мощность, u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение тока.
Подставим значения:
P(t) = (340 sin (2198t - 40°)) * (0,72 sin (2198t + 50°)).
P(t) = 244,8 sin (2198t + 50° - (2198t - 40°)).
P(t) = 244,8 sin (90°).
P(t) = 244,8 Вт.
Таким образом, полная потребляемая мощность равна 244,8 Вт.
Наконец, перейдем к определению периода сигнала.
Период сигнала задается угловой частотой:
T = 2π / ω.
Подставим значение угловой частоты:
T = 2π / 2198.
T ≈ 0,00286 сек.
Таким образом, период сигнала составляет около 0,00286 секунды.
Ученик, я надеюсь, что данное пояснение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас остались вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите мне.
Для начала, давайте выразим мгновенные значения тока и напряжения через их амплитуды и фазовые углы:
i(t) = Im sin(ωt + φi)
u(t) = Um sin(ωt + φu),
где Im и Um - амплитуды тока и напряжения соответственно, ω - угловая частота, t - время, а φi и φu - фазовые углы для тока и напряжения.
Из данного нам уравнения можно сразу определить амплитуды и фазовые углы:
Amplitude of current, Im = 0,72 A
Amplitude of voltage, Um = 340 V
Phase angle for current, φi = 50°
Phase angle for voltage, φu = -40°.
Теперь перейдем к определению емкости конденсатора.
Для этого воспользуемся формулой, связывающей напряжение и ток через конденсатор с его емкостью:
i(t) = C * d[u(t)]/dt,
где С - емкость конденсатора, d[u(t)]/dt - производная напряжения по времени. В данном случае производная напряжения - это выражение, полученное путем дифференцирования синуса:
u(t) = Um sin(ωt + φu),
du(t)/dt = Um ω cos(ωt + φu).
Подставим значения в формулу и приравняем ток и производную напряжения:
0,72 sin (2198t + 50°) = C * Um ω cos (2198t - 40°).
Теперь можно найти емкость, разделив обе части равенства на выражение для производной напряжения:
C = (0,72 sin (2198t + 50°)) / (Um ω cos (2198t - 40°)).
Перейдем к определению сопротивления конденсатора.
Запишем имя сопротивления через отношение амплитуды напряжения и тока:
R = Um / Im.
Подставим значения:
R = 340 V / 0,72 A = 472,2 Ом.
Перейдем к определению полной потребляемой мощности.
Для этого воспользуемся формулой:
P(t) = u(t) * i(t),
где P(t) - мгновенная мощность, u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение тока.
Подставим значения:
P(t) = (340 sin (2198t - 40°)) * (0,72 sin (2198t + 50°)).
P(t) = 244,8 sin (2198t + 50° - (2198t - 40°)).
P(t) = 244,8 sin (90°).
P(t) = 244,8 Вт.
Таким образом, полная потребляемая мощность равна 244,8 Вт.
Наконец, перейдем к определению периода сигнала.
Период сигнала задается угловой частотой:
T = 2π / ω.
Подставим значение угловой частоты:
T = 2π / 2198.
T ≈ 0,00286 сек.
Таким образом, период сигнала составляет около 0,00286 секунды.
Ученик, я надеюсь, что данное пояснение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас остались вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите мне.