Мировой рекорд по прыжкам в высоту составляет 2,45 м, его установил Узумаки Айхээ в 1993 году. Определи, какой скоростью должен был обладать спортсмен во время отталкивания от поверхности земли для достижения такого результата, если подъём вверх составил 2,2 с. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2, трением о воздух пренебречь, ответ дать в м/с и округлить до целых.
В начальный момент тело имеет некоторую энергию. Что же это за энергия? Это потенциальная энергия поднятого на высоту Н тела. А в конце задачи никакой механической энергии нет. Куда же она делать? Она была съедена работой силы трения. Принцип, вроде, ясен, давай реализовывать его в формулы, и далее в цифры.
Итак, начальная энергия
Е = m * g * H = m * g * L1 * sin(30) = 1/2 * m * g * L1
(где L1 - длина наклонной плоскости, которая 90)
Работа силы трения на наклонном (считаем первом) участке:
А1 = m * g * cos(30) * k * L1
Работа силы трения на на горизонтальном участке (втором)
А2 = m * g * k * L2
Собираем всё в кучку, получим
Е = А1 + А2
1/2 * m * g * L1 = m * g * cos(30) * k * L1 + m * g * k * L2
mg сокращаем, k выносим за скобку
1/2 * L1 = k * ( L1 * cos(30) + L2 )
k = L1 / ( 2 * ( L1 * cos(30) + L2 ))
пробуем подставить цифры:
k = 90 / ( 2 * ( 90 * 0,866 + 40 )) = у меня что-то порядка 0,38 выходит.
Но лучше проверь за мной. С калькулятором не дружу.
1) для того, чтобы найти момент времени, в который скорости обеих точек будут одинаковыми, приравняем формулы конечных скоростей обеих точек
для первой точки имеем V1 = V01 + a1 t
для второй V2 = V02 + a2 t
получаем
V01 + a1 t = V02 + a2 t
t (a1 - a2) = V02 - V01
t = (V02 - V01) / (a1 - a2)
t = (6 - 3) / (-0,2 + 0,8) = 3 / 0,6 = 5 c
пояснение: V01 и V02 - это начальные скорости точек, которые можно определить по уравнению координаты (x = x0 + V0x t + a(x) t^2 / 2). тоже самое и с ускорениями
2) собственно, про ускорения: они даны по условию. можно заметить из написанного выше уравнения координаты, что ускорение делится пополам. значит, для первой точки ускорение равняется a1 = - 0,2 м/с^2, а для второй точки a2 = - 0,8 м/с^2
3) для определения скоростей точек, воспользуемся формулой V = V0 + a t
имеем для первой точки V1 = V01 + a1 t
V1 = 3 - 0,2 * 5 = 2 м/с
соответственно для второй точки V2 = V02 + a2 t
V2 = 6 - 0,8 * 5 = 2 м/с