Мистер Фокс сидел на лавочке в парке и увидел своего старого друга Форда, неторопливо прогуливающегося по аллее парка в его сторону. Мистер Фокс побежал ему навстречу, двигаясь при этом с ускорением 0,1 м/c2. Через какое время расстояние между ними сократилось на 25%, если в этот момент их относительная скорость стала равна 3,5м/c. Расстояние между ними в начальный момент времени составляло 65м. Считать, что Форд движется с постоянной скоростью.
5 с
Объяснение:
Запишем уравнение движения Фокса и Форда, приняв для последнего начальную координату за x₀₂ и скорость за v₂:
Тогда, расстояние между ними подчиняется закону:
По условию, в некоторый момент времени τ это расстояние удовлетворяет условию:
Скорости Фокса и Форда:
Их относительная скорость в момент времени τ:
Подставляя все исходные данные в уравнения получим систему:
Выражаем скорость Форда из второго уравнения и подставляем ее в в первое:
Решая полученное квадратное уравнение, находим два корня 65 и 5 секунд. Скорости Форда, соответствующие этим временам 3,5-0,1*5=3 м/с и 3,5-0,1*65=-3 м/с, значит нам подходит решение 5 секунд, так как для 65 секунд Форд идет не на встречу Фоксу, а убегает от него.