Мяч брошен с высоты 10 метров. Какую начальную скорость необходимо задать мячу, чтобы он подпрыгнул на высоту 30 метров. Удар мяча о землю считать абсолютно упругим.

1).  Длина экватора Земли:

         L = 2πR = 6,28 · 6400 = 40192 (км) = 40 192 000 (м)

Время, за которое Земля делает полный оборот:

         t ≈ 24 (ч) = 86400 (с)

Линейная скорость материальной точки, находящейся на экваторе:

         v = L/t = 40 192 000 : 86 400 ≈ 465,18 (м/с) = 465 (м/с)  

2). Видимо, речь идет о линейной скорости центра колеса относительно земли:  v = 10 м/с

Частота вращения колеса ν = 4 об./c     (ν - греческая буква "ню")

Тогда длина обода колеса:

         L = v/ν = 10 : 4 = 2,5 (м)

Радиус колеса:

         R = L/2π = 2,5 : 6,28 ≈ 0,398 (м)  

Температурная шкала Цельсия связана с абсолютной температурной шкалой Кельвина соотношением:

         T°K = T°C + 273,15

Тогда:

         Т°К = 27 + 273,15 ≈ 300°К

По поводу условия: температура кипения воды на Земле, конечно, падает с уменьшением атмосферного давления. Однако, даже на высоте 8900 м над уровнем моря (максимальная высота поверхности Земли) вода будет кипеть при 70°С.

Вообще, формула для расчета температуры кипения воды в зависимости от высоты над поверхностью Земли, достаточно сложна, так как учитывает, помимо высоты еще много параметров (температура воздуха, плотность водяных паров, и т.п.)

Примерное значение высоты над уровнем моря, при котором вода кипит при 27°С:  23 км.