N1. материальная точка массы m = 2 кг движется по окружности так, что ее скорость изменяется с течением времени в соответствии со следующим законом v(t) = 6+4 -? , м/с. для момента времени t = 0,6 с определить модуль приложенной силы f(tr), если а = 60°.
В данной задаче материальная точка движется по окружности, а ее скорость изменяется со временем в соответствии с заданным законом v(t) = 6t + 4, где t - время в секундах.
1. Первый шаг - найдем ускорение материальной точки. Ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени. В данном случае, производная будет равна a(t) = 6, так как производная от постоянного слагаемого равна нулю.
2. Второй шаг - найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой радиуса окружности, который определяется как v(t) = ωr, где ω - угловая скорость и r - радиус окружности. Исходя из данного, получаем, что ω = v(t) / r. Заметим, что скорость дана как функция времени, поэтому, чтобы найти радиус r, нужно заполнить это значение в момент времени t = 0,6 секунды. То есть, v(0,6) = ω * r. Подставив известные значения, получаем уравнение 6*0,6 + 4 = ω * r.
3. Третий шаг - найдем угловое ускорение. Угловое ускорение можно найти, взяв производную угловой скорости по времени. В данном случае, производная равна нулю, так как угловая скорость является постоянной, равной ω = v(t) / r.
4. Четвертый шаг - найдем приложенную силу. По второму закону Ньютона, F = m * a, где m - масса материальной точки и a - ускорение точки. Подставим известные значения в это уравнение.
5. Пятый шаг - найдем модуль приложенной силы. Учтем, что ускорение, рассчитанное на предыдущем шаге, направлено по направлению радиуса окружности в момент времени t = 0,6 секунды под углом а = 60°. Поэтому, чтобы найти модуль силы, нужно умножить ускорение на синус угла а. То есть, F = m * a * sin(α).
В итоге, для решения задачи мы должны выполнить следующие шаги:
1. Найти ускорение материальной точки - а(t) = 6 м/с^2.
2. Найти радиус окружности - 6*0,6 + 4 = ω * r.
3. Найти угловую скорость - ω = v(t) / r.
4. Найти приложенную силу - F = m * a.
5. Найти модуль приложенной силы - F = m * a * sin(α), где α = 60°.
Максимально подробное решение может выглядеть следующим образом:
1. Ускорение материальной точки - а(t) = 6 м/с^2.
2. Радиус окружности: 6*0,6 + 4 = 3,6 + 4 = 7,6 м.
3. Угловая скорость: ω = v(t) / r = (6*0,6 + 4) / 7,6 = 0,947 м/с.
4. Приложенная сила: F = m * а = 2 * 6 = 12 Н.
5. Модуль приложенной силы: F = m * a * sin(α), где α = 60°.
F = 12 * sin(60°) = 12 * 0,866 = 10,392 Н.
Таким образом, в момент времени t = 0,6 секунды модуль приложенной силы составляет 10,392 Н.