На дне сосуда, заполненного водой с показателем преломления 1,3, находится точечный источник света. Определите глубину, на которой расположен источник света, если из воды лучи выходят в воздух в пределах круга радиусом 2 см. ответ дайте с точностью до сотых.
Для решения данной задачи мы воспользуемся законом преломления света.
Закон преломления света гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред. Математически это можно записать следующим образом:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = показатель преломления среды 2 / показатель преломления среды 1
В данной задаче воздух является первой средой, а вода - второй. Показатель преломления воздуха считаем равным 1, так как его значение практически равно 1. Показатель преломления воды, как указано в задаче, равен 1,3.
Пусть угол падения равен α, тогда синус этого угла можно найти по формуле:
sin(α) = радиус круга / глубина источника света
Или, глубина источника света = радиус круга / sin(α).
Теперь подставим значения в нашу формулу:
sin(α) / sin(90-α) = 1,3/1.
Хотя для решения этого уравнения мы можем использовать различные подходы, самый простой метод - это использовать тригонометрическое тождество sin(90-α) = cos(α).
Теперь уравнение примет вид:
sin(α) / cos(α) = 1,3/1,
tan(α) = 1,3.
Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы находим значение угла α, при котором тангенс равен 1,3. Это значение составляет примерно 49,32 градуса.
Теперь мы можем использовать найденное значение угла α и радиус круга, чтобы найти глубину источника света:
глубина источника света = радиус круга / sin(α) = 2 / sin(49,32) ≈ 2 / 0,755 ≈ 2,65 см.
Таким образом, источник света расположен на глубине примерно 2,65 см.