На газовой плите стоит цилиндрическая кастрюля с площадью поперечного
сечения s = 200 см2
, в которой кипятятся 2 литра воды. если подвод теплоты
от горелки не меняется с течением времени, то за 10 минут выкипает слой
воды толщиной h = 1 cм. в кастрюлю начинают бросать с постоянной
скоростью маленькие шарики льда, имеющие температуру t = 0 °c. какую
массу m таких шариков в минуту надо бросать для поддержания постоянного
уровня кипящей воды в этой кастрюле?
Відповідь:
0,1386кг
Пояснення:L=2300000Дж/кг λ=332000Дж/кг
S=200 cm^2=2дм^2 V=2литра= 2дм^3 тогда высота воды в кастрюле 1дм=10 см
h=1cм выкипает за 10 минут. Узнаем объем выкипаемой воды. 2*0,1=0,2дм^3 переведём в массу ⇒ m=V*ρ=0.0002*1000=0.2 кг
Q=Lm=2300000*0,2=460000Дж
Q=λm m=Q/λ=460000/332000=460/332=1,386кг (за 10 минут)
тогда за минуту 0,139 кг
Для начала, найдем массу воды, которая испаряется за 10 минут. Зная, что слой воды толщиной 1 см испаряется за это время, мы можем вычислить объем испарившейся воды:
V_исп = S * h = 200 см^2 * 1 см = 200 см^3.
Так как плотность воды равна 1 г/см^3, масса испарившейся воды будет равна:
m_исп = V_исп * плотность = 200 г.
Теперь нужно определить, сколько тепла нужно для испарения этой массы воды. Для этого воспользуемся формулой:
Q_исп = m_исп * L,
где Q_исп - теплота испарения воды, m_исп - масса испарившейся воды, L - удельная теплота испарения воды.
Удельная теплота испарения воды равна 540 кал/г.
Подставив известные значения, получим:
Q_исп = 200 г * 540 кал/г = 108000 кал.
Теперь найдем, сколько тепла поглощают льдины за минуту. Для этого нужно учесть, что каждая льдина с температурой 0 °C должна нагреться до температуры кипения.
Теплота, поглощаемая каждой льдиной, будет равна:
Q_лд = m_лд * c * ΔT,
где Q_лд - теплота, поглощаемая льдиной, m_лд - масса льдины, c - удельная теплоемкость льда, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость льда равна 0,5 кал/г°C.
Изменение температуры равно разности температуры кипения и температуры льдины:
ΔT = 100 °C - 0 °C = 100 °C.
Теперь мы можем посчитать необходимую массу льдины:
m_лд = Q_исп / (Q_лд * t_лд),
где t_лд - время, за которое мы бросаем льдины.
Поскольку задача говорит, что льдины бросаются в течение одной минуты, подставим t_лд = 1 мин, что даст нам:
m_лд = 108000 кал / (Q_лд * 1 мин).
Подставив величину Q_лд известную нам, получим:
m_лд = 108000 кал / (m_лд * 0,5 кал/г°C * 100 °C).
Упростив выражение, получим:
m_лд = 108000 кал / (m_лд * 50 кал).
Теперь найдем массу льдины:
m_лд² = 108000 кал / 50 кал.
m_лд² = 2160 г.
Таким образом, чтобы поддерживать постоянный уровень кипящей воды в кастрюле, в минуту нужно бросать 2160 г льда.