На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой m (см. к бруску привязана нить длиной l, на конце которой закреплен шарик массой m. в начальный момент нить была отклонена на некоторый угол и отпущена без начальной скорости. найдите скорость v бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, зная, что ее угловая скорость в этот момент равна ω.
ответ v = momegal/m+m
Из условия задачи видно, что на конце нити закреплен шарик массой m, а к бруску привязана нить длиной l. Мы должны найти скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, при условии, что угловая скорость нити в этот момент равна ω.
Шарик на конце нити движется по окружности, а брусок движется вместе с ним. Чтобы мы могли рассматривать движение бруска, нам нужно иметь некоторую связь между скоростью шарика и бруска.
Давайте введем систему координат, где ось x направлена горизонтально вправо, ось y направлена вертикально вверх, а начало координат находится в центре окружности. Пусть R - радиус окружности.
В момент, когда нить проходит через вертикальное положение, шарик находится на расстоянии R от начала координат и его координаты (x, y) можно записать как (R, -l).
Также известно, что угловая скорость в этот момент равна ω.
У нас есть следующие связи:
x = Rcosθ (1)
y = -l - Rsinθ (2)
где θ - угол между нитью и горизонталью.
Теперь, чтобы найти скорость бруска v, нам нужно задать выражение для скорости шарика v.
Мы можем использовать формулу для радиусной скорости:
v = Rω
Теперь посмотрим на представленный ответ v = mω(R/m + l/(m + m)). Можно заметить, что массу бруска m можно исправить на 2m, а массу шарика м оставить в числителе, но это будет другое выражение для скорости бруска.
v = ω(R + l)
Теперь рассмотрим скорости шарика по осям x и y:
vx = -Rωsinθ
vy = -Rωcosθ
Теперь, используя уравнения движения, мы можем найти выражение для угла θ в момент, когда нить проходит через вертикальное положение.
Из уравнения (1) получаем:
x = Rcosθ
Rcosθ = R
cosθ = 1
θ = 0 градусов
Таким образом, нить проходит через вертикальное положение, когда угол θ равен 0 градусов.
Теперь, заменим θ на 0 в выражении для vx:
vx = -Rωsin0
vx = 0
Заметим, что скорость по оси x равна нулю. Это означает, что брусок не имеет горизонтальной скорости в момент, когда нить проходит через вертикальное положение.
Теперь заменим θ на 0 в выражении для vy:
vy = -Rωcos0
vy = -Rω
Известно, что vy = v. Поэтому, радиусная скорость в данном случае равна -Rω.
Теперь заменим R на l в выражении для v:
v = -lω
То есть, скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, равна -lω.
Ответ: v = -lω.
Это равенство имеет отрицательный знак, потому что направление скорости бруска в этот момент противоположно направлению нити.