На горизонтальной гладкой плоскости на некотором расстоянии друг от друга стоят две одинаковые гладкие горки массы M и высоты H. На вершине одной из них находится небольшое тело массой m=M/4. После легкого толчка тело соскальзывает с этой горки и поднимается на другую горку. На какую максимальную высоту поднимется тело по второй горке, если горки могут свободно скользить по столу и все переходы с горки на плоскость являются плавными.

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения \upsilon_{cp} тела называется отношение пути s, пройденного телом, ко времени t, в течение которого двигалось тело:

 \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t}. \]

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.

Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение t_1 = 3\cdot 60 = 180 с, а на втором участке пути в течение t_2 = 7\cdot 60 = 420 с.

Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело м пути. На втором участке пути тело м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет s = s_1 + s_2 = 2160 м.

Общее время движения составляет t = t_1+t_2 = 600 с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет:

\upsilon_{cp} = \frac{s}{t} = 3.6 м/с.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2, которое равно:

\frac{\upsilon_1+\upsilon_1}{2} = 4 м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью \upsilon_1, а вторую половину пути — со скоростью \upsilon_2. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

Пусть s — общая длина пройденного пути. Тогда на первом участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_1 = \frac{s}{2\upsilon_1}. Аналогично, на втором участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_2 = \frac{s}{2\upsilon_2}.

Тогда средняя скорость движения равна:

 \[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t_1+t_2} = \frac{s}{\frac{s}{2\upsilon_1}+\frac{s}{2\upsilon_2}} = \frac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}. \]

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью \upsilon_1 в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью \upsilon_2 в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

Пусть t — общее время пути. Тогда путь, пройденный телом в течение первой половины времени движения, равен: s_1 = \upsilon_1\frac{t}{2}. Аналогично, путь, пройденный телом в течение второй половины времени движения, равен: s_2 = \upsilon_2\frac{t}{2}.

Тогда средняя скорость движения равна:

 \[ \upsilon_{cp} = \frac{s_1+s_2}{t} = \frac{\upsilon_1\frac{t}{2}+\upsilon_2\frac{t}{2}}{t} = \frac{\upsilon_1+\upsilon_2}{2}. \]

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2 на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике в году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось t = 20 с, и средняя скорость движения \upsilon_{cp} составила 4 м/с. Известно, что за последние t_2 = 4 с движения средняя скорость этого же тела \upsilon_{cp2} составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела \upsilon_{cp1} за первые t_1 = 16 с движения.

Пройденный телом путь составляет: s = \upsilon_{cp}t = 80 м. Можно найти также путь, который тело за последние t_2 = 4 с своего движения: s_2 = \upsilon_{cp2}t_2 = 40 м. Тогда за первые t_1 = 16 с своего движения тело преодолело путь в s_1 = s-s_2 = 40 м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:

Решите !

кр-2. изменение агрегатных состояний вещества

вариант 1

i

рассчитайте количество теплоты, которое необходимо для обращения в пар 250 г воды, взятой при температуре 100 °с.

свинцовый брусок имеет массу 400 г и температуру 327 °с. какое количество теплоты выделится при его кристаллизации?

какое количество теплоты выделяется при конденсации и дальнейшем охлаждении до 18 °с 2 г спирта?

ii

определите количество теплоты, необходимое для обращения в пар 8 кг эфира, взятого при температуре 10 °с.

какая энергия выделится при отвердевании 2,5 кг серебра, взятого при температуре плавления, и его дальнейшем охлаждении до 160 °с?

iii

какая установится окончательная температура, если 500 г льда при температуре 0 °с погрузить в 4 л воды при температуре 30 °с?

сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40 °с?

кр-2. изменение агрегатных состояний вещества

вариант 2

i

водяной стоградусный пар массой 5 кг конденсируется. какое количество теплоты при этом выделяется?

какая энергия потребуется для плавления стального цилиндра массой 4 кг, взятого при температуре плавления?

какое количество теплоты выделится при кристаллизации и охлаждении 1,5 кг цинка до температуры 20 °с?

ii

рассчитайте энергию, выделяющуюся при охлаждении и дальнейшей кристаллизации воды массой 2 кг. начальная температура воды 30 °с.

какое количество теплоты потребуется для нагревания и плавления 1 г свинца, начальная температура которого 27 °с?

iii

какое количество теплоты необходимо для плавления 3 кг льда, имеющего начальную температуру -20 °с, и нагрева образовавшейся воды до температуры кипения?

в сосуд с водой, имеющей температуру 0 °с, впустили 1 кг стоградусного водяного пара. через некоторое время в сосуде установилась температура 20 сс. определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

кр-2. изменение агрегатных состояний вещества

вариант 3

i

определите, какое количество теплоты потребуется для плавления 200 г олова, имеющего температуру 232 °с.

какое количество теплоты выделится при конденсации 500 г спирта, взятого при температуре 78 °с?

воду массой 500 г, имеющую температуру 50 °с, нагрели до 100 °с и обратили в пар. сколько энергии пошло на весь процесс?

ii

какая энергия потребуется для плавления свинцового бруска массой 0,5 кг, взятого при температуре 27 °с?

какое количество теплоты выделится при конденсации 10 г паров эфира, взятого при температуре 35 °с, и его дальнейшем охлаждении до 15 °с?

iii

какая масса льда, взятого при температуре 0 °с, расплавится, если ему сообщить такое же количество теплоты, которое выделится при конденсации стоградусного водяного пара массой 8 кг?

какое количество теплоты пошло на нагревание железной коробки и плавление олова, если их начальная температура была 32 °с? масса коробки 300 г, а масса олова 100 г

кр-2. изменение агрегатных состояний вещества

вариант 4

i

эфир массой 30 г обращают в пар при температуре 35 °с. сколько энергии для этого потребуется?

какое количество теплоты выделится при кристаллизации 200 г воды при температуре 0 °с?

рассчитайте количество теплоты, необходимое для плавления 7 кг меди, имеющей начальную температуру 585 °с.

ii

какая энергия выделилась при отвердевании и охлаждении до 39 °с железной заготовки массой 80 кг?

какое количество теплоты необходимо для нагревания и обращения в пар 10 кг воды, имеющей начальную температуру 20 °с?

iii

сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания 80 л воды от 6 до 35 °с?

в алюминиевом сосуде массой 500 г находится 200 г цинка при температуре 500 °с. какое количество теплоты выделится при охлаждении сосуда с цинком до 20 °с?

объяснение.стелка меняют цвет взависемости от паданья света и цвета стекла. объяснение.если наложить стелка одно на другое то видно что поменялся цвет. это зависит от цветов стекол...Подробнее