Данный листок посвящён задачам о движении двух (или более) тел. При этом удобно рассматривать движение одного тела относительно другого.
Так, если два тела двигаются вдоль одной прямой со скоростями v1 и v2, то скорость второго
тела относительно первого («скорость сближения» или «скорость удаления») равна:
v1 + v2 при движении тел в разных направлениях;
|v2 − v1| при движении тел в одном направлении.
Задача 1. (Всеросс., 2020, ШЭ, 7 ) Крош, Нюша и Ёжик расположились на прямой дороге, как показано на рисунке. Крош и Ёжик побежали одновременно навстречу друг другу со
скоростями 5 м/с и 7 м/с соответственно.
1. Через какое время встретятся Крош и Ёжик? ответ укажите в метрах, округлив до целого
числа.
2. Какой путь пройдёт Крош к моменту их встречи? ответ укажите в метрах, округлив до
целого числа.
3. С какой скоростью должна бежать Нюша, чтобы все смешарики встретились в одной
точке одновременно? Бегуны свои скорости не меняют. ответ укажите в м/с, округлив до
целого числа.
1 ; 3) 125 ; 2) 25 1)
Задача 2. (Всеросс., 2015, ШЭ, 7–9 ) Школьники Вася и Петя играли в салочки. Вася вероломно подкрался к стоящему Пете и сделал его ведущим, после чего Вася сразу же побежал
со скоростью 5 м/с. Петя 2 секунды думал, что же случилось, а потом пустился в погоню со
скоростью 7,5 м/с. Через сколько секунд после своего старта Петя догнал Васю?
Через 4 с
Задача 3. (Всеросс., 2018, ШЭ, 7 ) Если Петя бежит навстречу Васе, то расстояние между
ними уменьшается на 20 м за каждые 4 с, а если Петя убегает от Васи, то расстояние между
ними увеличивается на 6 м за каждые 2 с. Во сколько раз скорость Пети больше скорости Васи?
Жёсткость пружины k начальная деформация h массы брусков m1, m2 скорость первого бруска в момент когда отпускают второй m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2 v1 = h корень (k / m1) ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1) dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0 вычитая из первого второе получим d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2) откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2) в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0 при нулевой координате скорость максимальна амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) = = h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2)) амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины 10 * корень (16/25) = 8
Сложение скоростей
Данный листок посвящён задачам о движении двух (или более) тел. При этом удобно рассматривать движение одного тела относительно другого.
Так, если два тела двигаются вдоль одной прямой со скоростями v1 и v2, то скорость второго
тела относительно первого («скорость сближения» или «скорость удаления») равна:
v1 + v2 при движении тел в разных направлениях;
|v2 − v1| при движении тел в одном направлении.
Задача 1. (Всеросс., 2020, ШЭ, 7 ) Крош, Нюша и Ёжик расположились на прямой дороге, как показано на рисунке. Крош и Ёжик побежали одновременно навстречу друг другу со
скоростями 5 м/с и 7 м/с соответственно.
1. Через какое время встретятся Крош и Ёжик? ответ укажите в метрах, округлив до целого
числа.
2. Какой путь пройдёт Крош к моменту их встречи? ответ укажите в метрах, округлив до
целого числа.
3. С какой скоростью должна бежать Нюша, чтобы все смешарики встретились в одной
точке одновременно? Бегуны свои скорости не меняют. ответ укажите в м/с, округлив до
целого числа.
1 ; 3) 125 ; 2) 25 1)
Задача 2. (Всеросс., 2015, ШЭ, 7–9 ) Школьники Вася и Петя играли в салочки. Вася вероломно подкрался к стоящему Пете и сделал его ведущим, после чего Вася сразу же побежал
со скоростью 5 м/с. Петя 2 секунды думал, что же случилось, а потом пустился в погоню со
скоростью 7,5 м/с. Через сколько секунд после своего старта Петя догнал Васю?
Через 4 с
Задача 3. (Всеросс., 2018, ШЭ, 7 ) Если Петя бежит навстречу Васе, то расстояние между
ними уменьшается на 20 м за каждые 4 с, а если Петя убегает от Васи, то расстояние между
ними увеличивается на 6 м за каждые 2 с. Во сколько раз скорость Пети больше скорости Васи?
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8