На концах металлического стержня массой 1кг укреплены шары массой 1кг и 3кг так, что расстояние между центрами шаров 1м. На каком расстоянии от шара массой1кг надо подвесить эту систему, чтобы она находилась в равновесии?

Пусть у первой пружины жёсткость k1, у второй k2. Расстояния на которое их растянули обозначим за x. F - cила которую приложили к системе из двух пружин.
Сила которую приложили к системе пошла на то, чтобы растянуть обе пружины, следовательно.
F=(k1*x+k2*x)
Отсюда можем найти х, это понадобится вдальнейшем, чтобы найти работу.
х=F/(k1+k2)
Работа - это сила умноженная на расстояние пройденной под действием этой силы.
A=F*x
Подставляем х.
ответ: A=F^2/(k1+k2)
Проверяем: (300*300)/(1000+2000)=30Дж.
Мой ответ не совпадает с вашим. В чём состоит причина я сказать не могу, но надеюсь мои рассуждения вам

Пусть Е - кинетическая энергия системы. mн - масса нижнего колеса. mв - масса верхнего колеса. r - радиус нижнего кольца. w1 = 3 об/c. w2 = 1 об/c.
Рассчитаем момент инерции для нижнего колеса.
Iн = mн * r^2
Напишем формулу для расчёта кинетической энергии нижнего колеса.
E = w1^2*Iн/2
Будем считать, что энергия системы осталось прежней после того как туда добавили второе колесо.
w1^2*Iн/2=E=w2^2*Iн/2+w2^2*Iв/2
Сокращаем и переносим все члены содержащие Iн в одну сторону.
w2^2*Iв=(w1^2-w2^2)*Iн
Окончательно, подставляя Iн.
Iв = (w1^2-w2^2)*mн * r^2/(w2^2)
Подставляем. Iв = (9-1)*5*(0.2)^2/(1) = 40 * 0,04 = 1,6.
Вот такое у меня получилось решение. Надеюсь оно вам