На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T1=0 ∘C до T2=10 ∘C самая маленькая сосулька длиной l=5 см растаяла за время t=2 ч. За какое время растает большая сосулька длиной L=20 см, если внешние условия не изменятся? Объём сосульки, пропорционален произведению площади её основания на высоту.

Воздушный шар плавает в воздухе так же как корабль плавает по воде. В полном соответствии с законом Архимеда. На всякое тело помещенное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила равная весу вытесненной жидкости (газа) . Отличие состоит в том, что жидкость практически несжимаема, поэтому её плотность не зависит от глубины. Поэтому и вес вытесненной жидкости не зависит от глубины.
Газ, напротив хорошо сжимается. Поэтому плотность воздуха растёт по экспоненте при погружении в атмосферу. Поэтому чем выше, тем меньше плотность, а значит меньше вес вытесненного воздуха, а значит подъёмная сила.
Таким образом, шар подымается на такую высоту, на которой его средняя плотность (включая корзину и весь груз) равна плотности воздуха.

Во-первых, полного вакуума добиться технологически сложно, а от наличия воздуха раскалённая нить покрывается окислами, что производит к напряжениям при разогреве и охлаждении и снижает срок службы. Во-вторых, даже замена воздуха инертным газом под небольшим давлением убирает окисление, снижает вероятность испарения вещества нити и позволяет стеклу и нити равномернее нагреваться и охлаждаться.
Если для потребителя эффективность и срок службы лампы могут оставаться под вопросом, то для производителя на поточной линии может быть резко снижено время самой длительной операции по освобождению колбы от воздуха, и производительность линии значительно вырастает, что приводит к экономической выгоде.