Дано:
R = 0,5 м
m = 10 кг
t = 5 с
F = 50 Н
L - ?
Основное уравнение динамики вращательного движения:
I*ε = M
I = mR²/2 - момент инерции диска
M = F*R - момент силы
ε = M/I = Δω/Δt - угловое ускорение
На диск через верёвку действует сила F, которая приводит его во вращение. Момент импульса диска L равен:
L = I*ω
ε = Δω/Δt = (ω - ω₀)/(t - t₀), где ω₀, t₀ = 0 => ε = ω/t => ω = ε*t
L = I*ω = I*ε*t = I*(M/I)*t = M*t = F*R*t = 50*0,5*5 = 125 кг*м²/с
Решить можно и через теорему об изменении кинетической энергии:
∑A = ΔEк - сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии
∑A = A(F) = F*s
s = φ*R
φ = ε*t²/2 - диск приходит во вращение из состояния покоя =>
=> A(F) = F*(ε*t²/2)*R = F*(ω*t/2)*R = F*R*ω*t/2
ΔЕк = Ек - Eк₀ = Iω²/2 - Iω₀²/2; Iω₀²/2 = 0 => ΔЕк = Iω²/2
F*R*ω*t/2 = Iω²/2 | * (2/ω)
F*R*t = I*ω = L = 125 кг*м²/с
ответ: 125 кг*м²/с.
Объяснение:
x = 2·t
y = t²
R - ?
1)
Находим проекции скоростей:
Vₓ = x' = (2·t)' = 2
Vy = y' = (t²)' = 2·t
Тогда:
V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (2² + (2·t)²) = √ (4 + 4·t²) = 2·√(1 + t²)
Тангенциальное ускорение:
aτ = (V)' = (2·√(1 + t²))' = 2·t / √(1+t²)
2)
Находим полное ускорение:
aₓ = (Vₓ)' = (2)' = 0
ay = (Vy)' = (2·t)' = 2
a = √ (ax² + ay²) = √ (0² + 2²) = 2
3)
Нормальное ускорение:
aₙ = √ (a² - aτ²) = √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²))
4)
Радиус кривизны:
R = V² / aₙ = (2·√(1 + t²))² / √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²)) =
= 4·(1+t²) ·√ (1+t²) / 2 = 2·(1+t²) √(1+ t²) = 2 · (1 + t²)^(3/2)
Дано:
R = 0,5 м
m = 10 кг
t = 5 с
F = 50 Н
L - ?
Основное уравнение динамики вращательного движения:
I*ε = M
I = mR²/2 - момент инерции диска
M = F*R - момент силы
ε = M/I = Δω/Δt - угловое ускорение
На диск через верёвку действует сила F, которая приводит его во вращение. Момент импульса диска L равен:
L = I*ω
ε = Δω/Δt = (ω - ω₀)/(t - t₀), где ω₀, t₀ = 0 => ε = ω/t => ω = ε*t
L = I*ω = I*ε*t = I*(M/I)*t = M*t = F*R*t = 50*0,5*5 = 125 кг*м²/с
Решить можно и через теорему об изменении кинетической энергии:
∑A = ΔEк - сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии
∑A = A(F) = F*s
s = φ*R
φ = ε*t²/2 - диск приходит во вращение из состояния покоя =>
=> A(F) = F*(ε*t²/2)*R = F*(ω*t/2)*R = F*R*ω*t/2
ΔЕк = Ек - Eк₀ = Iω²/2 - Iω₀²/2; Iω₀²/2 = 0 => ΔЕк = Iω²/2
F*R*ω*t/2 = Iω²/2 | * (2/ω)
F*R*t = I*ω = L = 125 кг*м²/с
ответ: 125 кг*м²/с.
Объяснение:
Дано:
x = 2·t
y = t²
R - ?
1)
Находим проекции скоростей:
Vₓ = x' = (2·t)' = 2
Vy = y' = (t²)' = 2·t
Тогда:
V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (2² + (2·t)²) = √ (4 + 4·t²) = 2·√(1 + t²)
Тангенциальное ускорение:
aτ = (V)' = (2·√(1 + t²))' = 2·t / √(1+t²)
2)
Находим полное ускорение:
aₓ = (Vₓ)' = (2)' = 0
ay = (Vy)' = (2·t)' = 2
a = √ (ax² + ay²) = √ (0² + 2²) = 2
3)
Нормальное ускорение:
aₙ = √ (a² - aτ²) = √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²))
4)
Радиус кривизны:
R = V² / aₙ = (2·√(1 + t²))² / √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²)) =
= 4·(1+t²) ·√ (1+t²) / 2 = 2·(1+t²) √(1+ t²) = 2 · (1 + t²)^(3/2)