На нити длиной l подвешено тело массой m. Как относятся ускорения, с которыми будет вращаться тело, в случаях, когда нить образует углы с вертикалью 30º и 60º? Найти отношение линейных скоростей тела.

Что представляет собой понятие «энергия», которое мы так часто используем? «Энергия» (греч. ενεργια – действие, деятельность) – общая количественная мера различных форм движения материи. По большому счету понятие энергии, идея энергии искусственны и созданы специально для того, чтобы быть результатом наших размышлений об окружающем мире. В отличие от материи, о которой мы можем сказать, что она существует, энергия – это плод мысли человека, его «изобретение», построенное так, чтобы была возможность описать различные изменения в окружающем мире и в то же время говорить о постоянстве, сохранении чего-то, что было названо энергией. Для этой физической величины долгое время употреблялся термин «живая сила», введенный И. Ньютоном. Впервые в истории в понятие «живая сила» смысл «энергия», не произнося ещё этого слова, вкладывает Роберт Майер в статье «Замечания о силах неживой природы», опубликованной в 1842 году. Специальный термин «энергия» был введен в 1807 г. английским физиком Томасом Юнгом и обозначал величину, пропорциональную массе и квадрату скорости движущегося тела. В науку термин «энергия» в современном его смысле ввел Уильям Томсон (лорд Кельвин) в 1860 году.

Прямыми измерениями называют такие измерения, которые получены непосредственно с измерительного прибора. К прямым измерениям можно отнести измерение длины линейкой, штангенциркулем, измерение напряжения вольтметром, измерение температуры термометром и т.п. На результатах прямых измерений могут оказать влияние различные факторы. Поэтому погрешность измерений имеет различный вид, т.е. имеет место погрешность прибора, систематические и случайные погрешности, ошибки округления при снятии отсчета со шкалы прибора, промахи. В связи с этим важно выявить в каждом конкретном эксперименте, какая из ошибок измерения является наибольшей, и если окажется, что одна из них на порядок превышает все остальные, то последними погрешностями можно пренебречь.

Если же все учитываемые погрешности по порядку величины одинаковы, то необходимо оценить совместный эффект нескольких различных погрешностей. В общем случае суммарная ошибка подсчитывается по формуле:

, (7)

где  – случайная погрешность,  – погрешность прибора, – погрешность округления.

В большинстве экспериментальных исследований физическая величина измеряется не прямо, а через другие величины, которые в свою очередь определяются прямыми измерениями. В этих случаях измеряемая физическая величина определяется через прямо измеренные величины посредством формул. Такие измерения называются косвенными. На языке математики это означает, что искомая физическая величина f связана с другими величинами х1, х2, х3,…,.хn функциональной зависимостью, т.е

F=f(x1,x2,….,хn)

Примером таких зависимостей может служить объем шара

.

В данном случае косвенно измеряемой величиной является V - шара, которая определится при прямом измерении радиуса шара R. Данная измеряемая величина V является функцией одной переменной.

Другим примером может быть плотность твердого тела

. (8)

Здесь  – является косвенно измеряемая величина, которая определяется прямым измерением массы тела m и косвенной величиной V. Данная измеряемая величина  является функцией двух переменных, т.е.

 = (m, V)

Теория погрешностей показывает, что погрешность функции оценивается суммой погрешностей всех аргументов. Погрешность функции будет тем меньше, чем меньше погрешностей её аргументов