на однородной цилиндр радиусом 10 см массой 2 кг вращаться вокруг оси симметрии, намотан тонкий шнур. с какой силой надо дёрнуть шнур, чтобы придать цилиндру угловое ускорение 5 рад/с2
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с того, что у нас есть описание физической системы:
- Масса цилиндра: m = 2 кг
- Радиус цилиндра: r = 10 см = 0.1 м
- Угловое ускорение: α = 5 рад/с²
Цилиндр вращается вокруг своей оси, поэтому мы можем использовать закон Ньютона для вращательного движения:
Στ = I α,
где Στ - сумма всех моментов вращения относительно центра масс цилиндра, I - момент инерции цилиндра относительно его оси, α - угловое ускорение.
Момент инерции цилиндра можно выразить следующей формулой:
I = (1/2) m r²,
где m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.
Теперь мы можем подставить значение массы и радиуса в формулу для момента инерции:
I = (1/2) * 2 кг * (0.1 м)² = 0.01 кг м².
Также мы знаем, что моментом силы является произведение силы и радиуса. В данной задаче сила, которую нам нужно найти, представлена дерганием тонкого шнура, и она будет направлена вдоль радиуса цилиндра.
Из формулы выше, мы можем выразить момент силы:
τ = rF,
где τ - момент силы, r - радиус цилиндра, F - сила.
Теперь мы можем вернуться к формуле для закона Ньютона в вращательном движении:
τ = I α.
Подставляя значения момента инерции и углового ускорения, получаем:
rF = I α.
Теперь мы можем найти силу F, разделив обе части равенства на радиус r:
F = (I α) / r.
Подставляя значения момента инерции и углового ускорения, получаем:
F = (0.01 кг м² * 5 рад/с²) / 0.1 м = 0.5 Н.
Таким образом, чтобы придать цилиндру угловое ускорение 5 рад/с², нам необходимо дернуть шнур с силой 0.5 Н.
- Масса цилиндра: m = 2 кг
- Радиус цилиндра: r = 10 см = 0.1 м
- Угловое ускорение: α = 5 рад/с²
Цилиндр вращается вокруг своей оси, поэтому мы можем использовать закон Ньютона для вращательного движения:
Στ = I α,
где Στ - сумма всех моментов вращения относительно центра масс цилиндра, I - момент инерции цилиндра относительно его оси, α - угловое ускорение.
Момент инерции цилиндра можно выразить следующей формулой:
I = (1/2) m r²,
где m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.
Теперь мы можем подставить значение массы и радиуса в формулу для момента инерции:
I = (1/2) * 2 кг * (0.1 м)² = 0.01 кг м².
Также мы знаем, что моментом силы является произведение силы и радиуса. В данной задаче сила, которую нам нужно найти, представлена дерганием тонкого шнура, и она будет направлена вдоль радиуса цилиндра.
Из формулы выше, мы можем выразить момент силы:
τ = rF,
где τ - момент силы, r - радиус цилиндра, F - сила.
Теперь мы можем вернуться к формуле для закона Ньютона в вращательном движении:
τ = I α.
Подставляя значения момента инерции и углового ускорения, получаем:
rF = I α.
Теперь мы можем найти силу F, разделив обе части равенства на радиус r:
F = (I α) / r.
Подставляя значения момента инерции и углового ускорения, получаем:
F = (0.01 кг м² * 5 рад/с²) / 0.1 м = 0.5 Н.
Таким образом, чтобы придать цилиндру угловое ускорение 5 рад/с², нам необходимо дернуть шнур с силой 0.5 Н.