На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 5 см и массой 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 1 кг. Определить угловую скорость вала через 1 секунду после начала движения.
Для решения этой задачи, мы будем использовать законы сохранения механической энергии и момента импульса.
1. Сначала определим момент инерции вала.
Момент инерции цилиндра вокруг его оси можно выразить по формуле: I = 0.5 * m * r^2, где m - масса цилиндра и r - радиус. В данном случае, m = 10 кг и r = 5 см = 0.05 м, поэтому I = 0.5 * 10 * (0.05^2) = 0.0125 кг * м^2.
2. Затем, используем закон сохранения момента импульса. Поскольку момент импульса системы остается постоянным во время движения, мы можем записать уравнение:
I * ω₀ = (I + m₁r₁^2) * ω₁,
где ω₀ - угловая скорость вала в начальный момент времени (равна нулю), m₁ - масса груза, r₁ - расстояние от точки вращения до груза, ω₁ - угловая скорость вала через 1 секунду после начала движения.
3. Найдем r₁. Расстояние r₁ равно радиусу вала плюс длина нити, на которую намотан груз. Длина нити равна 1 м (поскольку указано, что груз находится на конце 1-метровой нити) и равносильно окружности с радиусом 5 см. Таким образом, r₁ = 0.05 м + 1 м = 1.05 м.
4. Подставим все значения в уравнение и найдем ω₁:
0.0125 кг * м^2 * 0 = (0.0125 кг * м^2 + 1 кг * (1.05 м)^2) * ω₁.
Упростим это уравнение:
0 = (0.0125 кг * м^2 + 1.1025 кг * м^2) * ω₁,
0 = 1.115 кг * м^2 * ω₁.
5. Наконец, найдем значение ω₁:
ω₁ = 0 / 1.115 кг * м^2 ≈ 0 рад/с.
Следовательно, угловая скорость вала через 1 секунду после начала движения будет равна примерно 0 рад/с.
Передайте это объяснение школьнику и предложите ему задать вопросы, если что-то непонятно.
Для решения этой задачи, мы будем использовать законы сохранения механической энергии и момента импульса.
1. Сначала определим момент инерции вала.
Момент инерции цилиндра вокруг его оси можно выразить по формуле: I = 0.5 * m * r^2, где m - масса цилиндра и r - радиус. В данном случае, m = 10 кг и r = 5 см = 0.05 м, поэтому I = 0.5 * 10 * (0.05^2) = 0.0125 кг * м^2.
2. Затем, используем закон сохранения момента импульса. Поскольку момент импульса системы остается постоянным во время движения, мы можем записать уравнение:
I * ω₀ = (I + m₁r₁^2) * ω₁,
где ω₀ - угловая скорость вала в начальный момент времени (равна нулю), m₁ - масса груза, r₁ - расстояние от точки вращения до груза, ω₁ - угловая скорость вала через 1 секунду после начала движения.
3. Найдем r₁. Расстояние r₁ равно радиусу вала плюс длина нити, на которую намотан груз. Длина нити равна 1 м (поскольку указано, что груз находится на конце 1-метровой нити) и равносильно окружности с радиусом 5 см. Таким образом, r₁ = 0.05 м + 1 м = 1.05 м.
4. Подставим все значения в уравнение и найдем ω₁:
0.0125 кг * м^2 * 0 = (0.0125 кг * м^2 + 1 кг * (1.05 м)^2) * ω₁.
Упростим это уравнение:
0 = (0.0125 кг * м^2 + 1.1025 кг * м^2) * ω₁,
0 = 1.115 кг * м^2 * ω₁.
5. Наконец, найдем значение ω₁:
ω₁ = 0 / 1.115 кг * м^2 ≈ 0 рад/с.
Следовательно, угловая скорость вала через 1 секунду после начала движения будет равна примерно 0 рад/с.
Передайте это объяснение школьнику и предложите ему задать вопросы, если что-то непонятно.