На пластині конденсатора знаходиться 30 мільярдів зайвих електронів. Напруга між пластинами конденсатора становить 3 Вольта. Встанови відповідність між фізичною величиною та її чисельним значенням.
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Дано:
r = 0,4 м
m = 8,5 кг
F = 5 H
Δω = 100 рад/с
Δt - ?
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Выразим Δt:
Δt = ΔL/M
M = F*r
ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>
=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c
ответ: 34 с.
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин