Зная среднюю скорость и время движения, можно найти пройденный путь:
Подставляя в эту формулу выражение (3.3), мы найдем путь, пройденный при равноускоренном движении из состояния покоя:
Если же мы подставим в формулу (4.1) выражение (3.4), то получим путь, пройденный при торможении:
В последние две формулы входят скорости v0 и v. Их можно найти по формулам (3.1) и (3.2). Подставляя выражение (3.1) в формулу (4.2), а выражение (3.2) — в формулу (4.3), получим
Полученная формула справедлива как для равноускоренного движения из состояния покоя, так и для движения с уменьшающейся скоростью, когда тело в конце пути останавливается. В обоих этих случаях пройденный путь пропорционален квадрату времени движения (а не просто времени, как это было в случае равномерного движения). Первым, кто установил эту закономерность, был Г. Галилей.
В таблице 2 даны основные формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движении.
Своей книги, в которой излагалась теория равноускоренного движения (наряду со многими другими его открытиями), Галилею увидеть не довелось. Когда она была издана, 74-летний ученый был уже слепым. Галилей очень тяжело переживал потерю зрения. «Вы можете себе представить, писал он,— как я горюю, когда я сознаю, что это небо, этот мир и Вселенная, которые моими наблюдениями и ясными доказательствами расширены в сто и в тысячу раз по сравнению с тем, какими их считали люди науки во все минувшие столетия, теперь для меня так уменьшились и сократились».
За пять лет до этого Галилей был подвергнут суду инквизиции. Его взгляды на устройство мира (а он придерживался системы Коперника, в которой центральное место занимало Солнце, а не Земля) уже давно не нравились служителям церкви. Еще в 1614 г. доминиканский священник Каччини объявил Галилея еретиком, а математику — изобретением дьявола. А в 1616 г. инквизиция официально заявила, что «учение, приписываемое Копернику, что Земля движется вокруг Солнца, Солнце же стоит в центре Вселенной, не двигаясь с востока на запад, противно Священному писанию, а потому его не можно ни защищать, ни принимать за истину». Книга Коперника с изложением его системы мира была запрещена, а Галилея предупредили, что если «он не успокоится, то его подвергнут заключению в тюрьму».
Но Галилей «не успокоился». «В мире нет большей ненависти,— писал ученый,— чем у невежества к знанию». И в 1632 г. выходит его знаменитая книга «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой», в которой он привел многочисленные аргументы в пользу системы Коперника. Однако продать удалось всего лишь 500 экземпляров этого сочинения, так как уже через несколько месяцев по распоряжению Папы Римского издатель книги получил приказ приостановить продажу этого труда.
Осенью того же года Галилей получает предписание инквизиции явиться в Рим, и через некоторое время больного 69-летнего ученого на носилках доставляют в столицу. Здесь, в тюрьме инквизиции, Галилея заставляют отречься от своих взглядов на устройство мира, и 22 июня 1633 г. в римском монастыре Минервы Галилей зачитывает и подписывает заранее приготовленный текст отречения:
«Я, Галилео Галилей, сын покойного Винченцо Галилея из Флоренции, 70 лет от роду, доставленный лично на суд и коленоприклоненный перед Вашими Преосвященствами, высокопреподобными господами кардиналами, генеральными инквизиторами против ереси во всем христианском мире, имея перед собой священное Евангелие и возлагая на него руки, клянусь, что я всегда верил, верую ныне и с Божией буду веровать впредь во все то, что святая католическая и апостольская римская церковь признает, определяет и проповедует».
Согласно решению суда, книга Галилея была запрещена, а сам он был приговорен к тюремному заключению на неопределенный срок. Однако Папа Римский помиловал Галилея и заменил заключение в тюрьме изгнанием. Галилей переезжает в Арчетри и здесь, находясь под домашним арестом, пишет книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению». В 1636 г. рукопись книги была переправлена в Голландию, где и была издана в 1638 г. Этой книгой Галилей подводил итог своим многолетним физическим исследованиям.
В том же году Галилей полностью ослеп. Рассказывая о постигшем великого ученого несчастье, Вивиани (ученик Галилея) писал: «Случились у него тяжкие истечения из глаз, так что спустя несколько месяцев совсем остался он без глаз — да, говорю я, без своих глаз, которые за краткое время увидели в этом мире более, чем все человеческие глаза за все ушедшие столетия смогли увидеть и наблюсти».
Посетивший Галилея флорентийский инквизитор в своем письме в Рим сообщил, что нашел его в очень тяжелом состоянии. На основании этого письма Папа Римский разрешил Галилею вернуться в родной дом во Флоренции. Здесь ему сразу же вручили предписание:
Написано много, а задача пустяковая. Все, что было до заправки, можно просто отбросить, взяв только значения скоростей. Фактически, нас интересует расстояние между автомобилями через полчаса после их встречи, а заправка тут вообще не при чем. Если за точку отсчета взять один автомобиль и считать её неподвижной, второй будет удаляться от этой точки со скоростью, равной сумме скоростей обоих автомобилей, т.е. 90+72=162 км/час. И за полчаса при такой скорости будет пройдено расстояние 162/2=81 (км). Вот и всё.
ответ: расстояние между автомобилями составит 81 км.
Зная среднюю скорость и время движения, можно найти пройденный путь:
Подставляя в эту формулу выражение (3.3), мы найдем путь, пройденный при равноускоренном движении из состояния покоя:
Если же мы подставим в формулу (4.1) выражение (3.4), то получим путь, пройденный при торможении:
В последние две формулы входят скорости v0 и v. Их можно найти по формулам (3.1) и (3.2). Подставляя выражение (3.1) в формулу (4.2), а выражение (3.2) — в формулу (4.3), получим
Полученная формула справедлива как для равноускоренного движения из состояния покоя, так и для движения с уменьшающейся скоростью, когда тело в конце пути останавливается. В обоих этих случаях пройденный путь пропорционален квадрату времени движения (а не просто времени, как это было в случае равномерного движения). Первым, кто установил эту закономерность, был Г. Галилей.
В таблице 2 даны основные формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движении.
Своей книги, в которой излагалась теория равноускоренного движения (наряду со многими другими его открытиями), Галилею увидеть не довелось. Когда она была издана, 74-летний ученый был уже слепым. Галилей очень тяжело переживал потерю зрения. «Вы можете себе представить, писал он,— как я горюю, когда я сознаю, что это небо, этот мир и Вселенная, которые моими наблюдениями и ясными доказательствами расширены в сто и в тысячу раз по сравнению с тем, какими их считали люди науки во все минувшие столетия, теперь для меня так уменьшились и сократились».
За пять лет до этого Галилей был подвергнут суду инквизиции. Его взгляды на устройство мира (а он придерживался системы Коперника, в которой центральное место занимало Солнце, а не Земля) уже давно не нравились служителям церкви. Еще в 1614 г. доминиканский священник Каччини объявил Галилея еретиком, а математику — изобретением дьявола. А в 1616 г. инквизиция официально заявила, что «учение, приписываемое Копернику, что Земля движется вокруг Солнца, Солнце же стоит в центре Вселенной, не двигаясь с востока на запад, противно Священному писанию, а потому его не можно ни защищать, ни принимать за истину». Книга Коперника с изложением его системы мира была запрещена, а Галилея предупредили, что если «он не успокоится, то его подвергнут заключению в тюрьму».
Но Галилей «не успокоился». «В мире нет большей ненависти,— писал ученый,— чем у невежества к знанию». И в 1632 г. выходит его знаменитая книга «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой», в которой он привел многочисленные аргументы в пользу системы Коперника. Однако продать удалось всего лишь 500 экземпляров этого сочинения, так как уже через несколько месяцев по распоряжению Папы Римского издатель книги получил приказ приостановить продажу этого труда.
Осенью того же года Галилей получает предписание инквизиции явиться в Рим, и через некоторое время больного 69-летнего ученого на носилках доставляют в столицу. Здесь, в тюрьме инквизиции, Галилея заставляют отречься от своих взглядов на устройство мира, и 22 июня 1633 г. в римском монастыре Минервы Галилей зачитывает и подписывает заранее приготовленный текст отречения:
«Я, Галилео Галилей, сын покойного Винченцо Галилея из Флоренции, 70 лет от роду, доставленный лично на суд и коленоприклоненный перед Вашими Преосвященствами, высокопреподобными господами кардиналами, генеральными инквизиторами против ереси во всем христианском мире, имея перед собой священное Евангелие и возлагая на него руки, клянусь, что я всегда верил, верую ныне и с Божией буду веровать впредь во все то, что святая католическая и апостольская римская церковь признает, определяет и проповедует».
Согласно решению суда, книга Галилея была запрещена, а сам он был приговорен к тюремному заключению на неопределенный срок. Однако Папа Римский помиловал Галилея и заменил заключение в тюрьме изгнанием. Галилей переезжает в Арчетри и здесь, находясь под домашним арестом, пишет книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению». В 1636 г. рукопись книги была переправлена в Голландию, где и была издана в 1638 г. Этой книгой Галилей подводил итог своим многолетним физическим исследованиям.
В том же году Галилей полностью ослеп. Рассказывая о постигшем великого ученого несчастье, Вивиани (ученик Галилея) писал: «Случились у него тяжкие истечения из глаз, так что спустя несколько месяцев совсем остался он без глаз — да, говорю я, без своих глаз, которые за краткое время увидели в этом мире более, чем все человеческие глаза за все ушедшие столетия смогли увидеть и наблюсти».
Посетивший Галилея флорентийский инквизитор в своем письме в Рим сообщил, что нашел его в очень тяжелом состоянии. На основании этого письма Папа Римский разрешил Галилею вернуться в родной дом во Флоренции. Здесь ему сразу же вручили предписание:
ответ: расстояние между автомобилями составит 81 км.