На поверхность тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см падает луч света на расстоянии 5 см от оптического центра под углом 5° к ее главной оптической оси. Под каким углом к главной оптической оси выйдет луч из линзы?
У нас есть тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 10 см. Луч света падает на эту линзу под углом α = 5° к главной оптической оси, на расстоянии a = 5 см от оптического центра линзы.
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся соотношением линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние изображения от линзы, u - расстояние предмета от линзы.
Поскольку у нас заданы угловые параметры, мы можем воспользоваться соотношением:
tg β = (1+m) * tg α.
Здесь β - угол, под которым луч выйдет из линзы, α - угол, под которым падает луч на линзу, m - линейное увеличение линзы.
Для начала найдем расстояние предмета u, воспользовавшись формулой преломления:
n1 * sin α = n2 * sin β.
Поскольку у нас малый угол, можем приближенно считать, что sin α ≈ tg α = 0.087.
Так как у нас воздух (n1 = 1) и линза (n2 > 1), то у нас имеем преломление света от среды с меньшим показателем преломления к среде с большим показателем преломления.
Используя эту формулу, мы можем найти угол β, под которым луч выйдет из линзы:
tg β = (1+m) * tg α,
tg β = (1+m) * 0.087.
Значение m можно найти, зная удлинение истинного изображения i и предмета o:
m = i/o,
где i = v, o = u,
m = v/u.
Давайте найдем значение m:
Для этого, воспользуемся соотношением линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
1/10 = 1/v - 1/5,
1/10 = (5 - v)/5v.
Решая это уравнение, мы можем найти значение v:
1/v = 1/10 + 1/5,
1/v = 3/10,
v = 10/3 см.
Теперь, зная значение v = 10/3 см и a = 5 см, мы можем найти значение u:
u = a + v,
u = 5 + 10/3,
u = 25/3 см.
Davayte vyhodim luch pod takim zhe uglom shta i vhodil, t.e. β = α.
Ответ: луч выйдет под углом 5° к главной оптической оси.
У нас есть тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 10 см. Луч света падает на эту линзу под углом α = 5° к главной оптической оси, на расстоянии a = 5 см от оптического центра линзы.
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся соотношением линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние изображения от линзы, u - расстояние предмета от линзы.
Поскольку у нас заданы угловые параметры, мы можем воспользоваться соотношением:
tg β = (1+m) * tg α.
Здесь β - угол, под которым луч выйдет из линзы, α - угол, под которым падает луч на линзу, m - линейное увеличение линзы.
Для начала найдем расстояние предмета u, воспользовавшись формулой преломления:
n1 * sin α = n2 * sin β.
Поскольку у нас малый угол, можем приближенно считать, что sin α ≈ tg α = 0.087.
Так как у нас воздух (n1 = 1) и линза (n2 > 1), то у нас имеем преломление света от среды с меньшим показателем преломления к среде с большим показателем преломления.
Используя эту формулу, мы можем найти угол β, под которым луч выйдет из линзы:
tg β = (1+m) * tg α,
tg β = (1+m) * 0.087.
Значение m можно найти, зная удлинение истинного изображения i и предмета o:
m = i/o,
где i = v, o = u,
m = v/u.
Давайте найдем значение m:
Для этого, воспользуемся соотношением линзы:
1/f = 1/v - 1/u,
1/10 = 1/v - 1/5,
1/10 = (5 - v)/5v.
Решая это уравнение, мы можем найти значение v:
1/v = 1/10 + 1/5,
1/v = 3/10,
v = 10/3 см.
Теперь, зная значение v = 10/3 см и a = 5 см, мы можем найти значение u:
u = a + v,
u = 5 + 10/3,
u = 25/3 см.
Davayte vyhodim luch pod takim zhe uglom shta i vhodil, t.e. β = α.
Ответ: луч выйдет под углом 5° к главной оптической оси.