На прямой расположены четыре заряда, равные 15, 6, -15 и -8 нкл соответственно. расстояние между первым и вторым зарядом составляет 7 см, между вторым и третьим 10 см, между третьим и четвертым 9 см. определить напряженность и потенциал электрического поля в точке, расположенной на 3 см правее четвертого заряда.
1. Заряды на прямой:
- Первый заряд: 15 нкл (положительный)
- Второй заряд: 6 нкл (положительный)
- Третий заряд: -15 нкл (отрицательный)
- Четвертый заряд: -8 нкл (отрицательный)
2. Расстояния между зарядами:
- Расстояние между первым и вторым зарядом: 7 см
- Расстояние между вторым и третьим зарядом: 10 см
- Расстояние между третьим и четвертым зарядом: 9 см
Теперь давай рассчитаем напряженность электрического поля в данной точке.
3. Определение напряженности электрического поля (Е) в данной точке:
- Напряженность электрического поля в данной точке определится как сумма векторовых сил всех зарядов на данную точку.
- Заметьте, что положительные заряды создают направленные поля, направленные от зарядов, а отрицательные заряды -- в направлении к заряду.
- Таким образом, у нас есть два положительных заряда и два отрицательных заряда. Положительные заряды создают положительные направленные поля, а отрицательные создают отрицательные направленные поля.
- Можно заметить, что направление полей от положительных зарядов и направление полей от отрицательных зарядов совпадает, поэтому можно сравнить силы полей и вычислить напряженность электрического поля в точке.
4. Решение:
- Напряженность электрического поля (Е) в данной точке будет равняться сумме напряженностей всех зарядов на эту точку.
- Положительные заряды создают направленные поля, а отрицательные заряды -- в направлении к заряду.
- Направление полей от положительных зарядов и направление полей от отрицательных зарядов совпадает, поэтому мы можем сложить модули сил полей и получить напряженность поля.
5. Вычисление напряженности электрического поля в данной точке:
- Расстояние между точкой и последним зарядом составляет 3 см, поэтому только четвертый заряд влияет на напряженность поля.
- Направление поля от четвертого заряда будет направлено в направлении к заряду, то есть влево.
- Таким образом, мы можем вычислить модуль силы поля четвертого заряда и использовать его для определения напряженности:
F = k * (|q1| / r^2) = (9 * 10^9 N * m^2/C^2) * (|-8 * 10^-9 C| / (0.03 m)^2) = 25 600 N.
Где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 N * m^2/C^2), q1 - заряд четвертого заряда (-8 * 10^-9 C), r - расстояние между точкой и четвертым зарядом (0.03 m).
- Так как направление поля от четвертого заряда направлено влево, мы используем отрицательное значение силы поля.
- Напряженность электрического поля будет равна модулю силы поля:
- E = 25 600 N/C.
6. Определение потенциала электрического поля (V) в данной точке:
- Потенциал электрического поля в данной точке будет определяться суммой потенциалов всех зарядов на эту точку.
- Потенциал отдельного заряда определяется как работа, которую нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в эту точку.
- Потенциал каждого заряда можно вычислить с использованием формулы:
V = k * (|q1| / r),
где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 N * m^2/C^2), q1 - заряд заряда, r - расстояние между зарядом и точкой.
7. Решение:
- Мы можем вычислить потенциал каждого заряда и сложить их для получения общего потенциала в данной точке.
- Расстояние между точкой и зарядами равно 3, 12, 21 и 30 см соответственно.
- Потенциал первого заряда будет:
V1 = k * (|15 * 10^-9 C| / 0.03 m) = 40 500 V.
- Потенциал второго заряда будет:
V2 = k * (|6 * 10^-9 C| / 0.12 m) = 15 000 V.
- Потенциал третьего заряда будет:
V3 = k * (|-15 * 10^-9 C| / 0.21 m) = 32 143 V.
- Потенциал четвертого заряда будет:
V4 = k * (|-8 * 10^-9 C| / 0.3 m) = 24 000 V.
- Окончательно, общий потенциал электрического поля в данной точке будет равен сумме потенциалов всех зарядов:
V = V1 + V2 + V3 + V4 = 40 500 V + 15 000 V + 32 143 V + 24 000 V = 111 643 V.
Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке составляет 25 600 Н/С, а потенциал электрического поля равен 111 643 В.