На pv диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа внутренняя энергия увеличилась на 20 кдж. Какое кол-во теплоты, полученное газом?

Поскольку потенциальная энергия зависит от высоты, на которой находится тело, относительно высоты отсчета, ну и конечно же от массы, то необходимо найти высоту, на которую поднимется альпинист за  3 часа. Скорость подъема = h/t. Потенциальная энергия относительно подножия горы  = mgH/ Здесь Н - высота на которую поднимется альпинист за 3 часа. Н = 3h/t. Тогда потенциальная энергия = 3mgh/t = .3×60×10/2 = 900 Джоулей.
Хочу еще сделать небольшое пояснение. В конечной формуле присутствует время. Причем оно имеется и в числителе (3) и в знаменателе (2). Поэтому время сокращается. По этой причине неважно в каких единицах выражается время в секундах или в часах. Но это касается этой конкретной задачи. Если в какой-нибудь задаче время не сокращается, то вычисления следует производить обязательно выразив время в секундах. Если в этой задаче время выразить в секундах, то ответ получится точно таким же. Проверим 10800×60×10/7200 = 900.

Механическая работа есть произведение равнодействующей приложенных сил на пройденный путь (учитывается также угол между векторами). Цитата из Вики: "Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы". Если принимать расстояние постоянным, то нет. В старших классах, если Вы считаете, что пройденный путь понятие относительное, то утверждение может быть верно. Всё зависит от класса и от мнения учителя.