На расстоянии f=13 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 2.6 раз большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?
ответ (округли до целых)
расстояние между предметом и линзой - см;
фокусное расстояние равно - см;
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся три формулы для тонкой линзы:
1. Формула тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы,
$d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
$d_i$ - расстояние от изображения до линзы.
2. Формула линейного увеличения: $\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$,
где $h_i$ - высота изображения,
$h_o$ - высота предмета,
$d_o$ и $d_i$ - те же расстояния, что и в первой формуле.
3. Формула линейного увеличения для оптических приборов: $M = -\frac{d_i}{d_o}$,
где $M$ - линейное увеличение.
Дано, что $h_i = 2.6h_o$ и $d_i = f = 13$ см.
Используя вторую формулу, можем записать:
$\frac{2.6h_o}{h_o} = -\frac{13}{d_o}$.
Далее, сокращаем высоты:
$2.6 = -\frac{13}{d_o}$.
Переписываем уравнение:
$d_o = -\frac{13}{2.6}$.
Находим расстояние от предмета до линзы:
$d_o = -5$ см.
Так как объект расположен до линзы, то $d_o$ должно быть положительным, поэтому в данном случае расстояние от предмета до линзы равно $5$ см.
Далее, подставим найденное значение $d_o$ в первую формулу для тонкой линзы, чтобы найти фокусное расстояние $f$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{5} + \frac{1}{13}$.
Складываем дроби:
$\frac{1}{f} = \frac{18}{65}$.
Инвертируем дробь:
$f = \frac{65}{18}$.
Округлим результат до целых чисел:
$f \approx 4$ см.
Таким образом, расстояние от предмета до линзы равно 5 см, а фокусное расстояние линзы составляет около 4 см.
Надеюсь, данное решение понятно и полезно! Если у вас еще возникнут вопросы, буду рад помочь!