На рисунке изображен график зависимости модуля скорости вагона от времени в инерциальной системе отсчета. В течение каких промежутков времени суммарная сила, действующая на вагон со стороны других тел, равнялась нулю, если вагон двигался прямолинейно?​

Центр инерции смещё в сторону более тяжелой половинки стержня на величину x. Поскольку половинки однородны и равны друг другу по объёму, центры инерций половинок размещены на расстояниях l/4 от середины стержня; силы тяжести, действующие на половинки пропорциональны  их массам, следовательно, плотностям.
С учётом сказанного, уравнение равновесия относительно искомой точки выглядит следующим образом:
(l/4 + x)*ρ1 = (l/4 - x)*ρ2.
Решая уравнение относительно x получаем:
x = l(ρ2 - ρ1)/(4(ρ2 +ρ1))
здесь ρ1 - плотность железа 7,87 г/см куб
ρ2 - плотность свинца 11,34 г/см куб
l - длина стержня 40 см
x = 40*3.47/(4*19.21) = 1.81 см
ответ: центр тяжести смещён на 1,81 см от центра стержня в сторону свинцовой половинки.

Кинетическая энергия шарика в момент удара
T = mV^2/2
исчерпается при подъёме шарика на h, "перейдя" в потенциальную энергию
W = mgh = mV^2/2
откуда
h =  V^2/(2g) = 4.2^2/(2*9.8) = 0.9 м
Этой высоте отвечает угол 90 + ArcSin((h-l)/l) = 90 + ArcSin((0.9-0.6)/0.6) = 90 + ArcSin(0.5) = 90 + 30 = 120 градусов
При этом отклонении скорость шарика равна нулю, центростремительное ускорение равно нулю, натяжение нити равно нулю.
Правда, среди вариантов  такого угла нет. Если только вариант д) - не опечатка.
Если в д) имеется в виду угол 120 град, то - д)