Обозначим H=25m, v0=15 м/с, t1 - искомое время, x1 - расстояние от основания, v1 - искомая скорость, alpha - искомый угол. ^2 - квадрат, sqrt() - квадратный корень.
Введём систему координат с центром внизу башни.
Запишем систему уравнений движения по x и y:
x(t)=v0*t (x0 в нашей СК =0, ускорение по оси х отсутствует, т.к. сопротивления воздуха нет)
y(t)=H-g*(t^2)/2 (y0=H, начальная скорость по условию только по x, ускорение равно "-g", т.к. ось Y направлена вверх), откуда и найдём всё, что нам нужно.
1) из второго уравнения сразу находим время:
0=H-g*(t1^2)/2 => t1=sqrt (2*H/g) ~ 2.24 сек
2) Из первого уравнения, подставив t=t1, находим x1:
x1=v0*t1 = 2.24*15 ~ 33.5 м
3) Взяв производную по времени от обоих уравнений движения, получим уравнения на компоненты скоростей:
Vx=v0 (что и так ясно)
Vy=-gt (знак минус потому что ось Y направлена вверх)
Теперь вспоминаем, что скорость - это ВЕКТОР. А надо найти, как я понял из условия, модуль скорости. Применяя теорему Пифагора, получим:
Дано: CИ V(камня)=0,5 м³ 0,5м³ р(воды)=1000 кг/м³ 1000 кг/м³ g=10 м/с² 10 м/с² Fa=? Решение Архимедова сила (выталкивающая), которая действует на погруженное в жидкость тело, равна произведению плотности воды (жидкости) на ускорение свободного падения и на объём части тела, погруженного в воду (жидкость): Fa=pж*g*V, где р(воды) - плотность воды, по условиям задачи p(воды)=1000 кг/м³ g - ускорение свободного падения, g=10 м/с² V (камня) - объём части камня, погруженного в воду, по условиям задачи V(камня)=0,5 м³ Подставим числовые значения: Fa=1000*10*0,5=10000*0,5=5000 (Н) ответ: Выталкивающая сила равна 5000 Н (5 кН)
Обозначим H=25m, v0=15 м/с, t1 - искомое время, x1 - расстояние от основания, v1 - искомая скорость, alpha - искомый угол. ^2 - квадрат, sqrt() - квадратный корень.
Введём систему координат с центром внизу башни.
Запишем систему уравнений движения по x и y:
x(t)=v0*t (x0 в нашей СК =0, ускорение по оси х отсутствует, т.к. сопротивления воздуха нет)
y(t)=H-g*(t^2)/2 (y0=H, начальная скорость по условию только по x, ускорение равно "-g", т.к. ось Y направлена вверх), откуда и найдём всё, что нам нужно.
1) из второго уравнения сразу находим время:
0=H-g*(t1^2)/2 => t1=sqrt (2*H/g) ~ 2.24 сек
2) Из первого уравнения, подставив t=t1, находим x1:
x1=v0*t1 = 2.24*15 ~ 33.5 м
3) Взяв производную по времени от обоих уравнений движения, получим уравнения на компоненты скоростей:
Vx=v0 (что и так ясно)
Vy=-gt (знак минус потому что ось Y направлена вверх)
Теперь вспоминаем, что скорость - это ВЕКТОР. А надо найти, как я понял из условия, модуль скорости. Применяя теорему Пифагора, получим:
|v1| = sqrt(Vy^2+Vx^2) = sqrt((gt1)^2+(v0)^2) ~ 27 м/с
4) Напишем уравнение траектории:
(т.е. выразим из первого уравнения t через x , подставим во второе и получим функцию y(x) ) :
y(x) = H - g/2*((x/v0)^2) - это парабола.
воспользуемся готовой формулой между касательной к графику функции в точке x1 и осью X:
tg(alpha)=y'(x1)
Берём производную по x:
y'(x) = -gx/((v0^2), подставляем x=x1, затем берём арктангенс
alpha = arctg ( -gx1/((v0^2) ) = arctg (- 1.49) ~ 124 градуса.
Напоминаю, что угол отсчитывается от оси X против часовой стрелки.
V(камня)=0,5 м³ 0,5м³
р(воды)=1000 кг/м³ 1000 кг/м³
g=10 м/с² 10 м/с²
Fa=?
Решение
Архимедова сила (выталкивающая), которая действует на погруженное в жидкость тело, равна произведению плотности воды (жидкости) на ускорение свободного падения и на объём части тела, погруженного в воду (жидкость):
Fa=pж*g*V, где
р(воды) - плотность воды, по условиям задачи p(воды)=1000 кг/м³
g - ускорение свободного падения, g=10 м/с²
V (камня) - объём части камня, погруженного в воду, по условиям задачи V(камня)=0,5 м³
Подставим числовые значения:
Fa=1000*10*0,5=10000*0,5=5000 (Н)
ответ: Выталкивающая сила равна 5000 Н (5 кН)