На щель шириной 0,2 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние:
а) между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума. [5 мм]
б) между центром картины и вторыми дифракционными максимумами и минимумами.
На круглое отверстие диаметром 0,2 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно отверстию на расстоянии 1 м. Определить расстояние:
а) между первым дифракционныммаксимумом и минимумами,
б) между центром картины и вторыми дифракционными минимумами.
. На прямоугольную щель с размерами х= 0,2 мм, у=0.1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. Экран, на
котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние:
а) между первым и вторым дифракционными максимумами по соответствующим координатам х и у
λ sin(θ) = mλ,
где λ - длина волны света, m - порядок дифракционного максимума (максимумы имеют положительные значения, минимумы - отрицательные), θ - угол дифракции.
a) Расстояние между первыми дифракционными минимумами:
Вычислим угол дифракции для минимума, используя формулу:
sin(θ) = (mλ) / a,
где a - ширина щели или диаметр отверстия.
Для первого минимума (m = 1) имеем:
sin(θ) = (1 * 0.5 * 10^(-6)) / (0.2 * 10^(-3)) = 0.0025.
Так как угол дифракции мал, можно использовать приближение:
θ ≈ tan(θ) ≈ sin(θ).
Теперь найдем расстояние между экраном и наблюдаемой дифракционной картиной. Для этого используем формулу:
x ≈ L * θ,
где L - расстояние между щелью (отверстием) и экраном.
Для данной задачи L = 1 м. Подставим значения:
x = 1 * 0.0025 = 0.0025 м = 2.5 мм.
Таким образом, расстояние между первыми дифракционными минимумами составляет 2.5 мм.
б) Расстояние между центром картины и вторыми дифракционными максимумами и минимумами:
Согласно формуле для максимумов и минимумов, угол дифракции будет равен:
sin(θ) = (2 * 0.5 * 10^(-6)) / (0.2 * 10^(-3)) = 0.01.
Используя тот же метод, находим расстояние между экраном и наблюдаемой картиной:
x = 1 * 0.01 = 0.01 м = 10 мм.
Таким образом, расстояние между центром картины и вторыми дифракционными максимумами и минимумами составляет 10 мм.
Для решения задачи с прямоугольной щелью использовать аналогичные формулы, но для каждого измерения:
a) Расстояние между первым и вторым дифракционными максимумами по соответствующим координатам х и у.
Для щели с размерами hx и hy имеем:
sin(θx) = (m * λ) / hx,
sin(θy) = (n * λ) / hy,
где m и n - порядки дифракционных максимумов по соответствующим осям.
Соответственно, для первого максимума (m = 1, n = 1) получаем:
sin(θx) = (1 * 0.5 * 10^(-6)) / (0.2 * 10^(-3)) = 0.0025,
sin(θy) = (1 * 0.5 * 10^(-6)) / (0.1 * 10^(-3)) = 0.005.
Используя формулу для расстояния между экраном и наблюдаемой картиной:
x = L * θx,
y = L * θy,
подставляем значения:
x = 1 * 0.0025 = 0.0025 м = 2.5 мм,
y = 1 * 0.005 = 0.005 м = 5 мм.
Таким образом, расстояние между первым и вторым дифракционными максимумами по соответствующим координатам х и у составляет 2.5 мм и 5 мм соответственно.