Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. за секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна (3.1.1) предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. молекулы будем считать шарами с диаметром d. столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. при столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1). рис. 1 молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. за секунду молекула проходит путь, равный . поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно (3.1.2) в действительности движутся все молекулы. поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. в самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде: (3.1.3) предположим, что скорости молекул до столкновения были и тогда из треугольника скоростей имеем (рис. 2) (3.1.4) так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее рис. 2 от произведения этих величин равно произведению их средних. поэтому (3.1.5) с учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде: (3.1.6) так как cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости, (3.1.7) т. е. .поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так: (3.1.8) с учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид: (3.1.9) для идеального газа . поэтому (3.1.10) отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 па, т = 273,15 к) дает: , а для числа столкновений за одну секунду: . таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
Правило рычага (или правило моментов) лежит в основе действия различного рода инструментов, применяемых в технике и быту там, где требуется выигрыш в силе или пути. Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы – это рычаг, ось вращения которого (щелчок мышью) проходит через винт, соединяющий обе половинки ножниц. Действующей силой F1 (щелчок мышью) является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F2 (щелчок мышью)– сила сопротивления того материала, который режут ножницами. Так как плечо силы F1 (щелчок мышью) больше плеча силы F2(щелчок мышью), мы получаем выигрыш в силе. В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Канцелярские ножницы (щелчок мышью), предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии.
Ножницами портного (щелчок мышью), без особых усилий разрезают ткань при её раскрое. Линия отреза должна быть почти идеально ровной. У таких ножниц лезвия длиннее, чем ручки.
Ножницы для резки листового металла (щелчок мышью) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для её уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать.
А вот маникюрными ножницами (щелчок мышью) без особых усилий обрезаются мелкие предметы, поэтому их лезвия намного короче, чем ручки. Ещё больше разница между длиной ручек и расстоянием режущей части от оси вращения в кусачках. Они предназначены для перекусывания проволоки, не очень толстых гвоздей. Пассатижами и плоскогубцами иногда приходится отворачивать или заворачивать какие-либо предметы (гайки, болты), вытаскивать из досок гвозди. В этих случаях необходимо приложить большую силу, чтобы крепко удерживать предмет. Поэтому у этих инструментов очень длинные ручки, что позволяет получить большой момент силы. Рычаги различного вида имеются у многих машин. Примерами могут служить (щелчок мышью) ручка швейной машины (щелчок мышью), педали или ручной тормоз велосипеда (щелчок мышью), педали автомобиля и трактора (щелчок мышью), клавиши пианино – всё это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах. На принципе рычага основано действие рычажных весов. Все весы, изображённые на рисунках, действуют как равноплечий рычаг, т.е. вес груза на одной чаше равен весу гирь на другой чаше. В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует массу гирь умножить на 10. на правиле рычага основано устройство весов для взвешивания автомобилей. Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, конечности и челюсти. Много рычагов можно указать в теле насекомых, птиц, в строении растений. На любой строительной площадке работают башенные подъемные краны - это сочетание рычагов, блоков, воротов. В зависимости от "специальности" краны имеют различные конструкции и характеристики.
Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы – это рычаг, ось вращения которого (щелчок мышью) проходит через винт, соединяющий обе половинки ножниц. Действующей силой F1 (щелчок мышью) является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F2 (щелчок мышью)– сила сопротивления того материала, который режут ножницами. Так как плечо силы F1 (щелчок мышью) больше плеча силы F2(щелчок мышью), мы получаем выигрыш в силе.
В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Канцелярские ножницы (щелчок мышью), предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии.
Ножницами портного (щелчок мышью), без особых усилий разрезают ткань при её раскрое. Линия отреза должна быть почти идеально ровной. У таких ножниц лезвия длиннее, чем ручки.
Ножницы для резки листового металла (щелчок мышью) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для её уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать.
А вот маникюрными ножницами (щелчок мышью) без особых усилий обрезаются мелкие предметы, поэтому их лезвия намного короче, чем ручки.
Ещё больше разница между длиной ручек и расстоянием режущей части от оси вращения в кусачках. Они предназначены для перекусывания проволоки, не очень толстых гвоздей.
Пассатижами и плоскогубцами иногда приходится отворачивать или заворачивать какие-либо предметы (гайки, болты), вытаскивать из досок гвозди. В этих случаях необходимо приложить большую силу, чтобы крепко удерживать предмет. Поэтому у этих инструментов очень длинные ручки, что позволяет получить большой момент силы.
Рычаги различного вида имеются у многих машин. Примерами могут служить (щелчок мышью) ручка швейной машины (щелчок мышью), педали или ручной тормоз велосипеда (щелчок мышью), педали автомобиля и трактора (щелчок мышью), клавиши пианино – всё это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах.
На принципе рычага основано действие рычажных весов. Все весы, изображённые на рисунках, действуют как равноплечий рычаг, т.е. вес груза на одной чаше равен весу гирь на другой чаше.
В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует массу гирь умножить на 10.
на правиле рычага основано устройство весов для взвешивания автомобилей.
Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, конечности и челюсти. Много рычагов можно указать в теле насекомых, птиц, в строении растений.
На любой строительной площадке работают башенные подъемные краны - это сочетание рычагов, блоков, воротов. В зависимости от "специальности" краны имеют различные конструкции и характеристики.