Известно, что скорость автомобиля изменяется так: v(t) = v0 + a*t. Так как автомобиль тормозит, его скорость уменьшается, то есть ускорение отрицательно. Тогда формула становится такой: v(t) = v0 - a*t, где a - модуль ускорения. Теперь смотрим, в какой момент времени автомобиль остановится. Пусть он начал тормозить в момент времени t = 0, тогда он остановится в момент времени, являющийся решением уравнения v0 - a*t = 0. То есть t = v0/a. Путь, пройденный за промежуток t∈[0;v0/a], есть ничто иное, как определенный интеграл от функции скорости по времени на этом промежутке. То есть ∫(v0 - at)dt от 0 до v0/a. Считаем неопределенный сначала: v0*t - a*t^2/2 + C. Определенный же равен: (v0*(v0/a) - a*(v0/a)^2) - (v0*0 - a*0^2/2) = v0^2 / (2a). Подставляем значения v0 = 20 м/с и a=2 м/с^2 и считаем: s = 20^2 / (2*2) м = 100 м.
Задачка №1. Проведем некий анализ условия: во-первых, нам нужно подобрать такое уравнение равноускоренного движения, чтобы оно связывало сразу 4 величины: начальная скорость, время, ускорение, конечная скорость (такое уравнение мы знаем), более того, в этом уравнении конечная скорость являет собой функцию времени (это значит, что чтобы найти конечную скорость, нужно вместо аргумента подставить нужное нам частное значение времени), а во-вторых, начальная скорость по условию равна нулю (автобус, трогаясь с места, <...>). Запишем такое уравнение сначала в проекциях, затем в скалярном виде: Собственно, это уравнение и является общим решением задачи. -------------------------------------------------- Задачка №2. Для решения этой задачи воспользуемся определением ускорения при равноускоренном (-замедленном) движении. На математическом языке оно выглядит так: В нашем случае вторая скорость есть скорость начальная, а первая - конечная, то есть нуль (троллейбус же остановился). Учтем это и запишем решение задачи в общем виде: Посчитайте все сами, дабы у вас что-то в голове осталось. =) P.S. не забывайте про системы счисления (переведите все в систему СИ или СГС - так проще думать =)).
Проведем некий анализ условия: во-первых, нам нужно подобрать такое уравнение равноускоренного движения, чтобы оно связывало сразу 4 величины: начальная скорость, время, ускорение, конечная скорость (такое уравнение мы знаем), более того, в этом уравнении конечная скорость являет собой функцию времени (это значит, что чтобы найти конечную скорость, нужно вместо аргумента подставить нужное нам частное значение времени), а во-вторых, начальная скорость по условию равна нулю (автобус, трогаясь с места, <...>).
Запишем такое уравнение сначала в проекциях, затем в скалярном виде:
Собственно, это уравнение и является общим решением задачи.
--------------------------------------------------
Задачка №2.
Для решения этой задачи воспользуемся определением ускорения при равноускоренном (-замедленном) движении. На математическом языке оно выглядит так:
В нашем случае вторая скорость есть скорость начальная, а первая - конечная, то есть нуль (троллейбус же остановился). Учтем это и запишем решение задачи в общем виде:
Посчитайте все сами, дабы у вас что-то в голове осталось. =)
P.S. не забывайте про системы счисления (переведите все в систему СИ или СГС - так проще думать =)).