На сколько джоулей увеличится внутрення энергия одноатомного идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде со свободным поршнем, при сообщении газу количества теплоты 500 дж?
Для того чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для изменения внутренней энергии газа, которая выглядит так: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, сообщаемой газу, W - работа, совершаемая газом.
В данном случае, работа W равна 0, так как газ расширяется, совершая работу против воздуха или вакуума, который давлениями практически не оказывает, и нет внешних сил, совершающих работу над газом. Так как не затрачивается никакой работы, формула упрощается до ΔU = Q.
Также, у нас идеальный одноатомный газ, и для такого газа изменение внутренней энергии пропорционально изменению его температуры по формуле ΔU = 3/2 * n * R * ΔT, где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
ΔU = 3/2 * n * R * ΔT = Q.
Разделим обе части равенства на Q и получим:
(3/2 * n * R * ΔT) / Q = 1.
Теперь можем выразить ΔT:
ΔT = Q / (3/2 * n * R).
Подставим известные значения:
Q = 500 Дж,
n - в данном случае неизвестно, но для дальнейших расчетов мы можем взять произвольное значение, например, 1 моль,
R = 8,31 Дж/(моль·К).
В данном случае, работа W равна 0, так как газ расширяется, совершая работу против воздуха или вакуума, который давлениями практически не оказывает, и нет внешних сил, совершающих работу над газом. Так как не затрачивается никакой работы, формула упрощается до ΔU = Q.
Также, у нас идеальный одноатомный газ, и для такого газа изменение внутренней энергии пропорционально изменению его температуры по формуле ΔU = 3/2 * n * R * ΔT, где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
ΔU = 3/2 * n * R * ΔT = Q.
Разделим обе части равенства на Q и получим:
(3/2 * n * R * ΔT) / Q = 1.
Теперь можем выразить ΔT:
ΔT = Q / (3/2 * n * R).
Подставим известные значения:
Q = 500 Дж,
n - в данном случае неизвестно, но для дальнейших расчетов мы можем взять произвольное значение, например, 1 моль,
R = 8,31 Дж/(моль·К).
Получаем:
ΔT = 500 Дж / (3/2 * 1 моль * 8,31 Дж/(моль·К)).
Выполняя вычисления:
ΔT = 500 Дж / (3/2 * 8,31 Дж/(моль·К)) ≈ 40,32 К.
Таким образом, внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличится на примерно 40,32 Кельвина при сообщении газу количества теплоты 500 Дж.