Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765) - данышпан ғалым-энциклопедист, ұлы ойшыл, қазіргі жаратылыстану ғылымдарының негізін қалаушылардың бірі.
Ломоносов Холмогоры маңындағы Мишаниной ауылында (Архангельск губерниясы шаруасының отбасында дүниеге келген. Соңғы уақытқа дейін Ломоносов Мишанина маңында орналасқан Денисовка (Ломоносов) ауылында дүниеге келді деп сенген. Оның туған күні 1711 жылдың 8 (19) қарашасы болып саналады (қазіргі кезде бұл датаны кейбір зерттеушілер сұрастырып жатыр). Ресейлік Солтүстіктің даму ерекшеліктері жас Ломоносовтың мүдделері мен ұмтылыстарына із қалдырды, Солтүстік Территория татарлардың қамытын және помещиктердің меншігін білмеді. Бұл өз уақытында мәдениеті жоғары аймақ, Шпицбергенге (Грум анта) және Солтүстік Мұзды мұхиттың Сібір жағалауына дейін жеткен қайсар матростардың отаны. Ломоносов әкесімен бірге Ақ теңізде және Солтүстік Мұзды мұхитта балық аулауға арналған кемелермен жүрді; Г.В. анықтаған теңіз саяхаттарына қатысу. Плеханов, оған «асыл команда» туралы хабарлады. Бірақ жағдай Ломоносовтың мінезін дамытуға қаншалықты жағымды әсер етсе де
тұтасымен Ресейдің экономикалық шарттары. Ломоносовтың жазбалары мен ашуларында көрініс тапқан Ресейдегі жаратылыстану ойларының жоғары дамуы 18-ғасырда ел экономикасының едәуір көтерілуіне, жаңа экономикалық аудандардың салыстырмалы түрде қарқынды дамуына, өңдеуші өндірістің дамуына, бұл физика, химия, геология, география және басқа жаратылыстану ғылымдары салаларындағы білімнің алға басуына ықпал етті. Патриотизм, өз халқына деген жалынды сүйіспеншілік, Ресейдің экономикалық және мәдени прогресіне жан-жақты үлес қосуға деген тұрақты ұмтылыс Ломоносовтың к қты қызметіне түрткі болды.
Ломоносов қолына түсетін басқа кітаптардың барлығын ерте оқып, жаза білді; 14 жасында «Арифметиканы» Л.Ф. Магнитский және «Славян грамматикасы» М.Смирницкий. 1730 жылы желтоқсанда ол жаяу Мәскеуге оқуға кетті. 1731 жылдың қаңтар айының ортасында Ломоносов Мәскеу Славян-Грек-Латын академиясына оқуға түсіп, ежелгі тілдерде тыңғылықты білім алды, атап айтқанда, сол кезде ғылыми еңбектер жазылған латын тілін оқыды. Ол бұл тілді өте шебер меңгергені соншалық, кейінірек ол Еуропадағы ең жақсы латыншылардың бірі ретінде танылды. Ломоносовтың академиядағы өмірі қиын болды.
1736 жылдың басында Ломоносов Академияның ең жақсы студенттерінің бірі ретінде университетке Әулие шектеулі метафизикалық дүниетанымға жіберілді. Өз уақытының көптеген ғалымдары сияқты, Вульф жан-жақты ғалым болды, ол жақсы мұғалім ретінде лайықты беделге ие болды. Ол жас Ломоносовқа үлкен ықыласпен қарады және оның керемет қабілеттерін бағалады. Өзіне қатысты пікірлерінде Қасқыр оның ғылымдарды зерттеуге деген тиянақтылығын ерекше атап өтті. Өз кезегінде Ломоносов Қасқырға үлкен құрметпен қарады; 1745 жылы Ломоносов Томик ұсынған «Қасқырлардың эксперименттік физикасын» орыс тіліне аударды.
При решении задачи мы пренебрегаем массой чаши и пружины. Высота, с которой тело падает, на самом деле не h, а (h + L), где L - это длина пружины. Но пружина не может сжаться так, чтобы материально исчезнуть - она не может сжаться на всю свою длину. Она сожмётся на длину х. Тогда и возьмём в качестве нулевого потенциала тела ту точку, в которой пружина сожмётся на длину х. Тогда высота, с которой тело падает, будет равна (h + x). Теперь проанализируем превращения энергии. Силы трения воздуха не берём в расчёт. В начале тело обладает механической энергией, которая равна потенциальной энергии Еп:
Е = Еп = mg(h + x)
По закону сохранения механическая энергия остаётся неизменной. Когда тело касается чаши, оно обладает потенциальной энергией Еп' и кинетической энергией Ек, что в сумме даёт механическую энергию Е:
Е' = Еп' + Ек = mgx + mυ²/2
Нетрудно догадаться, что кинетическая энергия будет равна потенциальной при высоте h (разности Еп и Еп'):
Т.к. Е = Е', то:
mg(h + x) = mgx + mυ²/2
mgh + mgx = mgx + mυ²/2 | + (-mgx)
mgh = mυ²/2 => Eк = Еп - Еп'
Тогда механичесая энергия тела в момент его падения на чашу равна:
Е' = mgx + mgh
Эта энергия по мере движения тела до нулевого потенциала превращается в потенциальную энергию пружины Wп:
Е' = Wп
Wп = kx²/2 => mgx + mgh = kx²/2 - отнимаем от обеих частей уравнения значение потенциальной энергии пружины и решаем квадратное уравнение через дискриминант:
Второй корень получается бессмысленным, т.к. разность (mg - √(mg*(mg + 2kh))) получается отрицательной, ведь если представить, что mg = 1, то получится (1 - √(1*(1 + 2kh))) = 1 - 1*√(1 + 2kh) - из единицы вычитаем число, гораздо большее единицы, учитывая, что k и h > 1. Результат выходит отрицательным, а отрицательное значение x противоречит нашему уравнению для механической энергии - общая высота (h + x) не может быть < h. Значит, берём первый корень:
x = (mg + √(mg*(mg + 2kh))) : k
Но это не амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний тела - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. А положение равновесия тела будет при условии, что сила упругости равна весу тела:
Fупр = Р, т.е.:
kΔx = mg - таким образом, положение равновесия определяется сжатием пружины на определённую длину Δх. А ведь тело падало на пружину, которая находилась в свободном состоянии. Значит найденный корень - это не амплитуда. Тогда, если при падении тела пружина от свободного состояния сжалась на длину x, а при равновесии она сжимается на длину Δх, то надо просто отнять второе от первого - разность (x - Δx) и будет являться амплитудой:
Можно получить такой же результат по-другому - через теорему об изменении кинетической энергии (сумма работ всех действующих сил на тело или систему тел равна изменению кинетической энергии тела или системы тел). За нулевой потенциал возьмём чашу пружины, тогда механическая энергия тела будет равна его потенциальной на высоте h. При падении тело будет иметь только кинетическую энергию, т.е.:
Е = Еп, но т.к. потенциальная перетекает в кинетическую, то Е' = Ек, а т.к. по закону сохранения энергии Е = Е', то Еп = Ек.
Ну а дальше кинетическая энергия изменяется до нуля, а изменяют её средняя сила упругости, работа которой отрицательна и равна:
A1 = Fупр(cp)*s = -(kx1 + kx2)/2*(x2 - x1) = -(k/2)*(x2 + x1)*(x2 - x1) = -(k/2)*(x2² - x1²), т.к. x1 = 0 (в этой точке сила ещё не совершала работы), то x2 = x и => А1 = -kx²/2,
и сила тяжести, работа которой положительна и равна:
А2 = mg*(x2 - x1) = mgx
Тогда выходит:
ΣА = ΔЕк = Ек2 - Ек1 = 0 - Ек1 = - Ек1
ΣA = A1 + A2 = -kx²/2 + mgx
Ек1 = Ек = Еп = mgh =>
=> -kx²/2 + mgx = - mgh
-kx²/2 + mgx + mgh = 0 | *(-1)
kx²/2 - mgx - mgh = 0 - то же самое квадратное уравнение.
Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765) - данышпан ғалым-энциклопедист, ұлы ойшыл, қазіргі жаратылыстану ғылымдарының негізін қалаушылардың бірі.
Ломоносов Холмогоры маңындағы Мишаниной ауылында (Архангельск губерниясы шаруасының отбасында дүниеге келген. Соңғы уақытқа дейін Ломоносов Мишанина маңында орналасқан Денисовка (Ломоносов) ауылында дүниеге келді деп сенген. Оның туған күні 1711 жылдың 8 (19) қарашасы болып саналады (қазіргі кезде бұл датаны кейбір зерттеушілер сұрастырып жатыр). Ресейлік Солтүстіктің даму ерекшеліктері жас Ломоносовтың мүдделері мен ұмтылыстарына із қалдырды, Солтүстік Территория татарлардың қамытын және помещиктердің меншігін білмеді. Бұл өз уақытында мәдениеті жоғары аймақ, Шпицбергенге (Грум анта) және Солтүстік Мұзды мұхиттың Сібір жағалауына дейін жеткен қайсар матростардың отаны. Ломоносов әкесімен бірге Ақ теңізде және Солтүстік Мұзды мұхитта балық аулауға арналған кемелермен жүрді; Г.В. анықтаған теңіз саяхаттарына қатысу. Плеханов, оған «асыл команда» туралы хабарлады. Бірақ жағдай Ломоносовтың мінезін дамытуға қаншалықты жағымды әсер етсе де
тұтасымен Ресейдің экономикалық шарттары. Ломоносовтың жазбалары мен ашуларында көрініс тапқан Ресейдегі жаратылыстану ойларының жоғары дамуы 18-ғасырда ел экономикасының едәуір көтерілуіне, жаңа экономикалық аудандардың салыстырмалы түрде қарқынды дамуына, өңдеуші өндірістің дамуына, бұл физика, химия, геология, география және басқа жаратылыстану ғылымдары салаларындағы білімнің алға басуына ықпал етті. Патриотизм, өз халқына деген жалынды сүйіспеншілік, Ресейдің экономикалық және мәдени прогресіне жан-жақты үлес қосуға деген тұрақты ұмтылыс Ломоносовтың к қты қызметіне түрткі болды.
Ломоносов қолына түсетін басқа кітаптардың барлығын ерте оқып, жаза білді; 14 жасында «Арифметиканы» Л.Ф. Магнитский және «Славян грамматикасы» М.Смирницкий. 1730 жылы желтоқсанда ол жаяу Мәскеуге оқуға кетті. 1731 жылдың қаңтар айының ортасында Ломоносов Мәскеу Славян-Грек-Латын академиясына оқуға түсіп, ежелгі тілдерде тыңғылықты білім алды, атап айтқанда, сол кезде ғылыми еңбектер жазылған латын тілін оқыды. Ол бұл тілді өте шебер меңгергені соншалық, кейінірек ол Еуропадағы ең жақсы латыншылардың бірі ретінде танылды. Ломоносовтың академиядағы өмірі қиын болды.
1736 жылдың басында Ломоносов Академияның ең жақсы студенттерінің бірі ретінде университетке Әулие шектеулі метафизикалық дүниетанымға жіберілді. Өз уақытының көптеген ғалымдары сияқты, Вульф жан-жақты ғалым болды, ол жақсы мұғалім ретінде лайықты беделге ие болды. Ол жас Ломоносовқа үлкен ықыласпен қарады және оның керемет қабілеттерін бағалады. Өзіне қатысты пікірлерінде Қасқыр оның ғылымдарды зерттеуге деген тиянақтылығын ерекше атап өтті. Өз кезегінде Ломоносов Қасқырға үлкен құрметпен қарады; 1745 жылы Ломоносов Томик ұсынған «Қасқырлардың эксперименттік физикасын» орыс тіліне аударды.
Объяснение:
Дано:
m = 300 г = 0,3 кг
h = 1,5 м
k = 100 Н/м
g = 10 м/с²
A - ?
При решении задачи мы пренебрегаем массой чаши и пружины. Высота, с которой тело падает, на самом деле не h, а (h + L), где L - это длина пружины. Но пружина не может сжаться так, чтобы материально исчезнуть - она не может сжаться на всю свою длину. Она сожмётся на длину х. Тогда и возьмём в качестве нулевого потенциала тела ту точку, в которой пружина сожмётся на длину х. Тогда высота, с которой тело падает, будет равна (h + x). Теперь проанализируем превращения энергии. Силы трения воздуха не берём в расчёт. В начале тело обладает механической энергией, которая равна потенциальной энергии Еп:
Е = Еп = mg(h + x)
По закону сохранения механическая энергия остаётся неизменной. Когда тело касается чаши, оно обладает потенциальной энергией Еп' и кинетической энергией Ек, что в сумме даёт механическую энергию Е:
Е' = Еп' + Ек = mgx + mυ²/2
Нетрудно догадаться, что кинетическая энергия будет равна потенциальной при высоте h (разности Еп и Еп'):
Т.к. Е = Е', то:
mg(h + x) = mgx + mυ²/2
mgh + mgx = mgx + mυ²/2 | + (-mgx)
mgh = mυ²/2 => Eк = Еп - Еп'
Тогда механичесая энергия тела в момент его падения на чашу равна:
Е' = mgx + mgh
Эта энергия по мере движения тела до нулевого потенциала превращается в потенциальную энергию пружины Wп:
Е' = Wп
Wп = kx²/2 => mgx + mgh = kx²/2 - отнимаем от обеих частей уравнения значение потенциальной энергии пружины и решаем квадратное уравнение через дискриминант:
-kx²/2 + mgx + mgh = 0 | *(-1)
kx²/2 - mgx - mgh = 0
(k/2)*x² - mg*x - mgh = 0
D = b² - 4ac = (-mg)² - 4*(k/2)*(-mgh) = m²g² + 2kmgh = mg*(mg + 2kh)
x = (-b+/-√D) : (2a)
x1 = (mg + √(mg*(mg + 2kh))) : (2*(k/2)) = (mg + √(mg*(mg + 2kh))) : k
Второй корень получается бессмысленным, т.к. разность (mg - √(mg*(mg + 2kh))) получается отрицательной, ведь если представить, что mg = 1, то получится (1 - √(1*(1 + 2kh))) = 1 - 1*√(1 + 2kh) - из единицы вычитаем число, гораздо большее единицы, учитывая, что k и h > 1. Результат выходит отрицательным, а отрицательное значение x противоречит нашему уравнению для механической энергии - общая высота (h + x) не может быть < h. Значит, берём первый корень:
x = (mg + √(mg*(mg + 2kh))) : k
Но это не амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний тела - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. А положение равновесия тела будет при условии, что сила упругости равна весу тела:
Fупр = Р, т.е.:
kΔx = mg - таким образом, положение равновесия определяется сжатием пружины на определённую длину Δх. А ведь тело падало на пружину, которая находилась в свободном состоянии. Значит найденный корень - это не амплитуда. Тогда, если при падении тела пружина от свободного состояния сжалась на длину x, а при равновесии она сжимается на длину Δх, то надо просто отнять второе от первого - разность (x - Δx) и будет являться амплитудой:
kΔx = mg => Δx = mg/k
А = x - Δx = ((mg + √(mg*(mg + 2kh))) : k) - mg/k = mg/k + (√(mg*(mg + 2kh)))/k - mg/k = √(mg*(mg + 2kh))/k = √(m²g² + 2mgkh)/k = √(0,3²*10² + 2*0,3*10*100*1,5)/100 = √909/100 = 0,301496... = приблизительно 30,15 см
Можно получить такой же результат по-другому - через теорему об изменении кинетической энергии (сумма работ всех действующих сил на тело или систему тел равна изменению кинетической энергии тела или системы тел). За нулевой потенциал возьмём чашу пружины, тогда механическая энергия тела будет равна его потенциальной на высоте h. При падении тело будет иметь только кинетическую энергию, т.е.:
Е = Еп, но т.к. потенциальная перетекает в кинетическую, то Е' = Ек, а т.к. по закону сохранения энергии Е = Е', то Еп = Ек.
Ну а дальше кинетическая энергия изменяется до нуля, а изменяют её средняя сила упругости, работа которой отрицательна и равна:
A1 = Fупр(cp)*s = -(kx1 + kx2)/2*(x2 - x1) = -(k/2)*(x2 + x1)*(x2 - x1) = -(k/2)*(x2² - x1²), т.к. x1 = 0 (в этой точке сила ещё не совершала работы), то x2 = x и => А1 = -kx²/2,
и сила тяжести, работа которой положительна и равна:
А2 = mg*(x2 - x1) = mgx
Тогда выходит:
ΣА = ΔЕк = Ек2 - Ек1 = 0 - Ек1 = - Ек1
ΣA = A1 + A2 = -kx²/2 + mgx
Ек1 = Ек = Еп = mgh =>
=> -kx²/2 + mgx = - mgh
-kx²/2 + mgx + mgh = 0 | *(-1)
kx²/2 - mgx - mgh = 0 - то же самое квадратное уравнение.
ответ: приблизительно 30,15 см.