На сплошной однородный цилиндр радиусом R = 10 см и массой = 9,0 кг плотно намотана нить, к концу которой привязан груз массой = 2,0 кг. Найти угловое ускорение цилиндра.
1. Вначале мы должны понять, какие физические законы применять для данной задачи. В данном случае, мы можем применить закон Ньютона вращательного движения, который говорит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение: τ = I * α.
2. Нам данны радиус цилиндра R = 10 см. Чтобы найти момент инерции I цилиндра, мы можем использовать формулу момента инерции для однородного цилиндра: I = (1/2) * m * R^2, где m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра. Подставляем значения: m = 9,0 кг, R = 10 см = 0,1 м: I = (1/2) * 9,0 * (0,1)^2 = 0,045 кг * м^2.
3. Нам также дана масса груза m груза = 2,0 кг, который привязан к концу нити. Момент инерции груза равен нулю, так как он находится в конце нити и не вращается вокруг собственной оси.
4. Мы можем выразить момент силы, действующий на цилиндр, через силу, массу груза и радиус цилиндра, используя второй закон Ньютона для вращательного движения: τ = F * R = m * g * R, где F - сила, действующая на цилиндр, m - масса груза, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2). Подставляем значения: F = m * g = 2,0 * 9,8 = 19,6 Н.
5. Теперь мы можем решить уравнение τ = I * α и найти угловое ускорение цилиндра α. Подставляем значения: τ = 19,6 Н * 0,1 м = I * α = 0,045 кг * м^2 * α. Решаем уравнение: α = (19,6 Н * 0,1 м) / (0,045 кг * м^2) = 43,56 рад/с^2.
Таким образом, угловое ускорение цилиндра равно 43,56 рад/с^2.
1. Вначале мы должны понять, какие физические законы применять для данной задачи. В данном случае, мы можем применить закон Ньютона вращательного движения, который говорит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение: τ = I * α.
2. Нам данны радиус цилиндра R = 10 см. Чтобы найти момент инерции I цилиндра, мы можем использовать формулу момента инерции для однородного цилиндра: I = (1/2) * m * R^2, где m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра. Подставляем значения: m = 9,0 кг, R = 10 см = 0,1 м: I = (1/2) * 9,0 * (0,1)^2 = 0,045 кг * м^2.
3. Нам также дана масса груза m груза = 2,0 кг, который привязан к концу нити. Момент инерции груза равен нулю, так как он находится в конце нити и не вращается вокруг собственной оси.
4. Мы можем выразить момент силы, действующий на цилиндр, через силу, массу груза и радиус цилиндра, используя второй закон Ньютона для вращательного движения: τ = F * R = m * g * R, где F - сила, действующая на цилиндр, m - масса груза, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2). Подставляем значения: F = m * g = 2,0 * 9,8 = 19,6 Н.
5. Теперь мы можем решить уравнение τ = I * α и найти угловое ускорение цилиндра α. Подставляем значения: τ = 19,6 Н * 0,1 м = I * α = 0,045 кг * м^2 * α. Решаем уравнение: α = (19,6 Н * 0,1 м) / (0,045 кг * м^2) = 43,56 рад/с^2.
Таким образом, угловое ускорение цилиндра равно 43,56 рад/с^2.