На сталевому стрижні підіймають вантаж масою 10 т із прискоренням 4 м/с^2 . яким має бути діаметр стрижня, щоб механічна напруга в ньому була меншою від границі міцності в 4 рази?

ФИЗИКА (грек. physike, рhуsis—табиғат) — өріс пен заттың жалпы қасиеттерін және олардың қозғалыс заңдарын зерттейтін ғылым. Физика — табиғат жөніндегі жетекші ғылымдардың бірі. Ол басқа да жаратылыс тану ғылымдары сияқты ұзақ тарихи даму жолынан өтті.

Жеке физикалық ілімдердің пайда болу дәуірі. Физика жайлы алғашқы деректер Ежелгі Вавилон, Египет жазбаларында кездеседі. Зәулім сарайлар мен күрделі құрылыстар (пирамида, қорғандар) салу жұмысында құрылыс механикасы мен статиканың қарапайым заңдылықтары және рычаг, көлбеу жазықтық, тәрізді қарапайым механизмдер пайдаланылды. Практикалық талаптардан туған Ежелгі Вавилон, Египет ғылымының теориялық негізі халық арасына тарамады. Ғылым түгелдей діни абыздар қолында болды. Ежелгі грек ғалымдары табиғат құбылыстарын «табиғаттан тысқары күштің» әсерінсіз-ақ ғылми негізде түсіндіруге ерекше мән берді. Ежелгі грек ғалымдары (Гераклит, Анаксимандр, Анаксимен, Фалес т. б.) табиғат негізінен төрт элементтен (от, топырақ, ауа және су) тұрады десе Демокрит (б.з.б. 5 ғ.)І Эпикур (б.з.б. 341—270), Лукреций (б. з. б. 1 ғ.) дүниенің ең қарапайым кірпіші одан әрі бөлінбейтін бөлшек — атом деп санады. Атом туралы ілім (атомистика) талай ғасырға созылған талас-тартыстан кейін, қазіргі табиғат жайлы ғылымдардың негізіне айналды. Аристо-телъдің табиғат жайлы жазған кітабы «Физика» деп аталған. Осыған орай Аристотельді физиканың «негізін қалаушы» деп те айтады. Архимед гидростатиканың негізгі заңын (қ. Архимед заңы) ашты, қарапайым механизмдерді зерттеді. Ол механикамен қатар оптикамен, астрономиямен де айналысты. Электр мен магнетизмге қатысты кейбір қарапайым қүбылыстар тым ертеден-ақ белгілі болған. Грек-рим мәдениеті дәуірінде статиканың қарапайым заңдары (рычаг ережесі, ауырлық орталығы), геометриялық оптиканың алғашқы заңдылықтары (жарықтың түзу сызықты таралу заңы, шағылу заңдары, жарықтың сыну құбылысы) ашылды.

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с