На столе долгое время стоит стакан наполовину наполненный водой. Если поднять крышку, можно увидеть на ней капли воды, откуда они там взялись, если стакан не переворачивали? Станет ли КПД тепловых машин равным 100%, если трение в частях машины свести к нулю?
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и времени подъёма будет такой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.:
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А теперь выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Сокращаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества заменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = √(1/17)
a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и времени подъёма будет такой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.:
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А теперь выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Сокращаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества заменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = √(1/17)
a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)