На тело масса которого m = 200 кг, действует сила F, направленная под углом β = 30 градусов к горизонту вниз. Тело движется по горизонтальной плоскости с ускорением a = 250 см/с^2. Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0.2. Найти величину силы F. (g=9.8)
Vo = 32 м/с
a = 0,2 м/с^2
Найти: V1min;V1max.
Решение
Уравнение движения второго автомобиля
V = Vo- at
S=Vot-at^2/2
где S - перемещение второго автомобиля относительно пункта B
Второй автомобиль остановится (V=0) через время t1
Vo-at1=0 или t1 = Vo/a
t1=32/0,2=160 с
Через время 2t1 =2*160 = 320 с второй автомобиль вернется в пункт B.
Поэтому первое ограничение для скорости первого автомобиля
V1*(2t1)<L или V1 < L/(2t1) = aL/(2Vo)
Потому что если скорость первого автомобиля будет больше этой величины то второй автомобиль не догонит первый автомобиль за это время и обгон будет всего один раз.
Подставим числовые значения и найдем максимальную скорость первого
автомобиля V1max
V1max =aL/(2Vo)=0,2*4000/(2*32) =12,5 м/с
Расстояние от первого автомобиля до пункта В определяется по формуле
L-V1*t
При обгоне первого автомобиля вторым время и расстояние от пункта В равны
L-V1*t = -at^2/2 +Vo*t или at^2/2-(Vo+V1)t+L=0
Точка решения данного квадратного уравнения относительно t будет одной при D= 0
D = (Vo+V1)^2 - 2aL =V1^2+2VoV1 +Vo^2- 2aL
D=0 или V1^2+2VoV1- 2aL =0
Решим квадратное уравнение относительно V1
V1^2+2VoV1+ Vo^2- 2aL =0
D = 4Vo^2 - 4Vo^2 + 8aL = 8aL
V1=(-2Vo-2корень(2aL))/2 =- Vo - корень(2al) скорость не может быть отрицательной
V1=(-2Vo +2корень(2aL))/2 = корень(2al) -Vo
Подставим числовые значения и найдем минимальную скорость первого автомобиля
V1min = корень(2*0,2*4000) -32 =40-32 = 8 м/с
При изменении скорости первого автомобиля от 8 м/с до 12,5 м/с автомобили буду
два раза обгонять друг друга(сначала первый автомобиль обгонит второй, а затем
второй автомобиль обгонит первый)
ответ: от 8 м/с до 12,5 м/c
V = V0 + a*t
S = S0 + v0*t + a*t*t/2
Фишка в том, что S, V, t - вектора, а не скаляры. Поэтому всюду ВЕКТОРНЫЕ суммы, ну а в сфере конкретной этой задачки, просто ЗНАК.
Получится следующее
1. V0=6
S0=0
a = 4
t = 3
V = V0 + a*t = 6 + 4*3 = 18
S = S0 + V0*t + a*t*t/2 = 0 + 6*3 + 4*9/2 = 36
2. V0=6
S0=0
a = -4
t = 3
V = V0 + a*t = 6 - 4*3 = -6 (то есть будет двигаться НАЗАД)
S = S0 + V0*t + a*t*t/2 = 0 + 6*3 - 4*9/2 = 0 (то есть вернётся в исходную точку)
Замечание. В задаче спрашивается, по всей видимости, не о пройденном за 3 сек расстоянии, а о перемещении(смещении относительно начального положения). Именно это смещение я и нашёл. Если речь идёт о полном пройденном пути(типа, что покажет спидометр), то ответ будет другой(по расстоянию).
Чётче нужно вопросы формулировать.