На тонкую пленку с показателем преломления 1,5 нормально падает свет с длиной волны 550 нм. Какой должна быть минимальная толщина пленки, чтобы в проходящем свете наблюдать максимум интерференции?
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о условиях максимума интерференции (минимум интерференции также может быть использован, но в данном случае нас интересует максимум).
Условия максимума интерференции:
1. Разность хода между пучками света, приходящими от двух соседних точек источника света, должна быть равна целому числу длин волн.
Для нашей задачи, пленка является тонкой и нормально падающий свет рассеивается во все стороны, поэтому можно считать, что разность хода обусловлена только преломлением света на границах пленки (внутри пленки свет не разносится). Также, так как пленка тонкая, можно использовать приближение тонкой пленки.
При падении луча света на границу двух оптических сред с разными показателями преломления, происходит его отражение и преломление. Закон отражения и закон преломления могут быть записаны в следующем виде:
Где θ_i - угол падения, θ_r - угол отражения, n_1 - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), n_2 - показатель преломления второй среды (в данном случае пленки).
Мы ищем минимальную толщину пленки, при которой условие максимума интерференции выполняется. Заметим, что условие максимума интерференции соответствует условию полного отражения, то есть когда угол преломления равен 90 градусов (θ_r = 90 градусов).
Используем закон преломления для угла отражения 90 градусов:
Теперь мы можем выразить разность хода (d) через угол падения (θ_i) и длину волны (λ):
d = (2 * π * n_2 * t) / λ
Где t - толщина пленки.
Минимальная толщина пленки для максимума интерференции будет соответствовать минимальной разности хода, которая, в свою очередь, соответствует разности хода, равной половине длины волны (λ/2). Подставляя значения, получаем:
(2 * π * 1,5 * t) / 550 * 10^-9 = λ/2
Раскроем формулу:
(2 * π * 1,5 * t) / 550 * 10^-9 = 550 * 10^-9 / 2
Теперь можем найти значение толщины пленки (t):
(2 * π * 1,5 * t) = 550 * 10^-9 / 2
t = (550 * 10^-9 / 2) / (2 * π * 1,5)
t ≈ 57,7919 * 10^-9
Таким образом, минимальная толщина пленки, чтобы в проходящем свете наблюдать максимум интерференции, составляет приблизительно 57,7919 нанометров.
Условия максимума интерференции:
1. Разность хода между пучками света, приходящими от двух соседних точек источника света, должна быть равна целому числу длин волн.
Для нашей задачи, пленка является тонкой и нормально падающий свет рассеивается во все стороны, поэтому можно считать, что разность хода обусловлена только преломлением света на границах пленки (внутри пленки свет не разносится). Также, так как пленка тонкая, можно использовать приближение тонкой пленки.
При падении луча света на границу двух оптических сред с разными показателями преломления, происходит его отражение и преломление. Закон отражения и закон преломления могут быть записаны в следующем виде:
sin(θ_i) = sin(θ_r)
sin(θ_i) / sin(θ_r) = n_2 / n_1
Где θ_i - угол падения, θ_r - угол отражения, n_1 - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), n_2 - показатель преломления второй среды (в данном случае пленки).
Мы ищем минимальную толщину пленки, при которой условие максимума интерференции выполняется. Заметим, что условие максимума интерференции соответствует условию полного отражения, то есть когда угол преломления равен 90 градусов (θ_r = 90 градусов).
Используем закон преломления для угла отражения 90 градусов:
sin(θ_i) / 1 = n_2 / n_1
sin(θ_i) = n_2 / n_1
n_1 * sin(θ_i) = n_2
Мы знаем, что n_2 (показатель преломления пленки) равен 1,5. θ_i - угол падения можно найти, используя закон преломления:
sin(θ_i) / 1 = 1,5 / 1
sin(θ_i) = 1,5
θ_i = sin^-1(1,5)
Теперь мы можем выразить разность хода (d) через угол падения (θ_i) и длину волны (λ):
d = (2 * π * n_2 * t) / λ
Где t - толщина пленки.
Минимальная толщина пленки для максимума интерференции будет соответствовать минимальной разности хода, которая, в свою очередь, соответствует разности хода, равной половине длины волны (λ/2). Подставляя значения, получаем:
(2 * π * 1,5 * t) / 550 * 10^-9 = λ/2
Раскроем формулу:
(2 * π * 1,5 * t) / 550 * 10^-9 = 550 * 10^-9 / 2
Теперь можем найти значение толщины пленки (t):
(2 * π * 1,5 * t) = 550 * 10^-9 / 2
t = (550 * 10^-9 / 2) / (2 * π * 1,5)
t ≈ 57,7919 * 10^-9
Таким образом, минимальная толщина пленки, чтобы в проходящем свете наблюдать максимум интерференции, составляет приблизительно 57,7919 нанометров.