Для решения этой задачи важно знать, что плотность материала определяется отношением массы материала к его объему. Идея задачи состоит в том, чтобы использовать это знание для определения соотношения плотностей шаров.
Для начала, давайте разберем, что означает "на весах уравновешены". Это значит, что сумма сил, действующих на каждый шар, равна нулю. То есть, если сила тяжести направлена вниз, то сила поддержки весов направлена вверх и она такая же, как и сила тяжести.
Обозначим массу первого шара за m1 и его плотность за ρ1, а массу второго шара за m2 и его плотность за ρ2. Зная, что шары находятся в равновесии, мы можем записать следующее уравнение:
сила тяжести первого шара = сила тяжести второго шара
Сила тяжести вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения g. Ускорение свободного падения обычно принимается равным 9,8 м/с^2.
Таким образом, уравнение можно записать следующим образом:
m1 * g = m2 * g
g отменяется с обеих сторон уравнения, и мы получаем:
m1 = m2
Таким образом, массы шаров одинаковы.
Теперь давайте рассмотрим плотности. Плотность определяется как отношение массы к объему. Это можно записать следующим образом:
плотность = масса / объем
Мы знаем, что масса шаров одинакова, поэтому мы можем записать:
плотность1 = масса1 / объем1
плотность2 = масса2 / объем2
Так как массы одинаковы, мы можем записать:
плотность1 = масса / объем1
плотность2 = масса / объем2
Мы также знаем, что объем шара равен V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.
Теперь давайте рассмотрим соотношение плотностей. Мы можем записать:
Для начала, давайте разберем, что означает "на весах уравновешены". Это значит, что сумма сил, действующих на каждый шар, равна нулю. То есть, если сила тяжести направлена вниз, то сила поддержки весов направлена вверх и она такая же, как и сила тяжести.
Обозначим массу первого шара за m1 и его плотность за ρ1, а массу второго шара за m2 и его плотность за ρ2. Зная, что шары находятся в равновесии, мы можем записать следующее уравнение:
сила тяжести первого шара = сила тяжести второго шара
Сила тяжести вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения g. Ускорение свободного падения обычно принимается равным 9,8 м/с^2.
Таким образом, уравнение можно записать следующим образом:
m1 * g = m2 * g
g отменяется с обеих сторон уравнения, и мы получаем:
m1 = m2
Таким образом, массы шаров одинаковы.
Теперь давайте рассмотрим плотности. Плотность определяется как отношение массы к объему. Это можно записать следующим образом:
плотность = масса / объем
Мы знаем, что масса шаров одинакова, поэтому мы можем записать:
плотность1 = масса1 / объем1
плотность2 = масса2 / объем2
Так как массы одинаковы, мы можем записать:
плотность1 = масса / объем1
плотность2 = масса / объем2
Мы также знаем, что объем шара равен V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.
Теперь давайте рассмотрим соотношение плотностей. Мы можем записать:
плотность1 / плотность2 = (масса / объем1) / (масса / объем2)
плотность1 / плотность2 = объем2 / объем1
Теперь введем данные, которые даны на рисунке. Пусть радиус первого шара равен R, а его высота h1. Радиус второго шара равен 2R, а его высота h2.
Тогда объемы шаров можно записать следующим образом:
объем1 = (4/3) * π * R^3
объем2 = (4/3) * π * (2R)^3
объем2 = (4/3) * π * 8R^3
объем2 = (4/3) * π * 8 * R^3
Теперь подставим эти значения в формулу для соотношения плотностей:
плотность1 / плотность2 = (объем2) / (объем1)
плотность1 / плотность2 = [(4/3) * π * 8 * R^3] / [(4/3) * π * R^3]
π сокращаются, а числители и знаменатели равны. Поэтому выражение упрощается до:
плотность1 / плотность2 = 8
Итак, соотношение плотностей равно 8.
Таким образом, плотность вещества, из которого изготовлен первый шар, восемь раз меньше, чем плотность вещества, из которого изготовлен второй шар.