На высотах горизонтальной плоскости h под углом α к горизонту масса поддерживает м-штифт. легкая пружина с жесткостью k и длиной l закреплена на выступающей стойке у основания самолета и расположена вдоль плоскости (см. рисунок). после освобождения валика с начальной скоростью θ0 = 0 он скользит и сталкивается с пружиной. найдите максимальное сжатие пружины. коэффициент трения между наклонной плоскостью и плитой μ. ускорение свободного потока g.

Чтобы столб ртути был уравновешен столбом воды необходимо равенство давлений этих столбов. Оно задается таким условием:
ρ₁·g·h₁ = ρ₂·g·h₂
Здесь g = 10 Н/м, h₁ - высота столба ртути, h₂ - высота столба воды, ρ₁ - плотность ртути, ρ₂ - плотность воды.

Выразим из равенства ρ₁·g·h₁ = ρ₂·g·h₂ отношение h₂ / h₁ :
h₂ / h₁ = ρ₁·g / ρ₂·g
Сократим коэффициент g и останется:
h₂ / h₁ = ρ₁ / ρ₂
То есть высота столба воды будет во столько раз выше высоты столба ртути, во сколько раз плотность ртути будет выше плотности воды.
Плотность ртути 13600 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Ртуть в 13,6 раза плотнее воды. Следовательно высота столба воды будет в 13,6 раза выше высоты столба ртути. (В данном случае столб воды будет высотой 0,76 м × 13,6 ≈ 10,34 м)

1) Масса и длина изменяются в соответствии с выражениями   Lc= L0*√{1-(V/C)²};  Mc= M0/√{1-(V/C)²}.   Lc = L0/2;   Mc = 2M0. Тогда имеем L0/2 = L0√{1-(V/C)²} или 0,5 = √{1-(V/C)²}.    2M0 = M0/√{1-(V/C)²} или 2=1/√{1-(V/C)²} или 0,5 = √{1-(V/C)²}. Таким образом 0,25 = 1-(V/C)². Отсюда V = С√(1-0,25) = 0,866С
2)  Lc = 1*√{1-(V/C)²}= √(1-0,75²) = 0,66143 м. Объем куба 1*1*0,66143 = 0,66143 м3
3) Тн = Tс/√{1-(V/C)²}; Тн = 2Тс тогда  2 = 1/ √{1-(V/C)²} Отсюда  √{1-(V/C)²}  = 0,5 или 0,25 = 1-(V/C)². Отсюда V = С√(1-0,25) = 0,866С.  При такой скорости длина станет   Lc= L0√{1-(V/C)²} = √{1-(V/C)²} = √{1-(0,866)²} =√(1-0,75) = √0.25 = 0,5 м