d = 2F
Объяснение:
Пусть расстояние между предметом и его изображением в линзе равно L.
Тогда:
L = d + f
По формуле тонкой линзы:
1/F = 1/f + 1/d
1/f = 1/F - 1/d
f = d·F / (d-F)
L = d + d·F / (d-F)
Находим производную по d:
L' = 1 + (F·(d-F)-d·F) / (d-F)²
L' = 1 - F² / (d-F)²
Приравниваем производную нулю:
1 - F² / (d-F)² = 0
d² - 2·d·F = 0
d·(d - 2F) =0
То есть предмет надо разместить на двойном фокусном расстоянии от линзы.
d = 2F
Объяснение:
Пусть расстояние между предметом и его изображением в линзе равно L.
Тогда:
L = d + f
По формуле тонкой линзы:
1/F = 1/f + 1/d
1/f = 1/F - 1/d
f = d·F / (d-F)
Тогда:
L = d + d·F / (d-F)
Находим производную по d:
L' = 1 + (F·(d-F)-d·F) / (d-F)²
L' = 1 - F² / (d-F)²
Приравниваем производную нулю:
1 - F² / (d-F)² = 0
d² - 2·d·F = 0
d·(d - 2F) =0
d = 2F
То есть предмет надо разместить на двойном фокусном расстоянии от линзы.